George William Hill (1838–1914) a appris les mathématiques et la mécanique céleste à Rutgers College, auprès du mathématicien Theodore Strong, ami du traducteur de la Mécanique céleste de Laplace, Nathaniel Bowditch. Strong (1790–1869) lui a fait connaître l’œuvre de l’école mathématique française, dont le Traité du calcul différentiel et intégral de Lacroix, le Traité de mécanique de Poisson, la Mécanique analytique de Lagrange, et les Fonctions elliptiques de Legendre, entre autres (Woodward 1914). En 1859, Hill a obtenu le diplôme de Bachelor of Arts à Rutgers, et peu après, il est entré au bureau du Nautical Almanac, où il sera employé jusqu’à sa retraite, d’abord à Cambridge puis, à partir de 1867, à Washington, D.C.

La théorie de la lune a attiré l’attention de Hill dans les années 1870, alors qu’on disposait de deux méthodes de calcul : celle de Hansen, plutôt numérique et celle de Delaunay, plus algébrique. Hill s’est convaincu que ces deux méthodes étaient inadéquates, et en 1877–1878, il en a proposé une troisième, qui s’est montrée, avec les apports de Ernest W. Brown à partir des années 1890, supérieure à ses prédécesseurs, jusqu’à remplacer en 1922 la méthode de Hansen utilisée pour les almanachs.

Hill aurait aimé parfaire sa propre théorie, mais il n’a pas eu le temps de le faire. Lorsque Simon Newcomb a pris la direction du Nautical Almanac en 1877, il a confié a Hill les tâches de refonte de la théorie de Jupiter et de Saturne, dans un projet ambitieux de réfection des tables de toutes les planètes, ainsi que la refonte des tables lunaires, selon la méthode de Hansen. Ces travaux ont absorbé les efforts de Hill jusqu’à sa retraite en 1892.

Hill a obtenu la médaille d’or de la Royal Astronomical Society en 1887, le prix Damoiseau de l’Institut de France en 1898, et la médaille Bruce de l’Astronomical Society of the Pacific in 1909. Il a présidé l’American Mathematical Society en 1895–1896, et a enseigné la mécanique céleste à Columbia University entre 1898 et 1901.

Poincaré estimait les contributions de Hill, qu’il a présentées dans son introduction aux Collected Papers de ce dernier (Poincaré 1905). Deux contributions en particulier ont retenu l’attention de Poincaré. D’abord, dans son calcul de la périgée lunaire, Hill a rencontré un déterminant d’ordre infini, qu’il a réussi à résoudre. Par conséquent, Hill a non seulement simplifié les calculs par rapport à la méthode de Delaunay, son exemple a incité Poincaré à reprendre son analyse, dans un article qui lancera une vague de développements à propos des déterminants infinis (Poincaré 1900; Bernkopf 1968). Ensuite, le travail de Hill sur une solution périodique du problème des trois corps (terre-lune-soleil) a été, comme l’a remarqué Poincaré, “le premier exemple d’une solution périodique du problème des 3 corps,” alors que ces solutions périodiques “ont pris une importance tout à fait capitale en Mécanique Céleste” (Poincaré 1905, XII).

La correspondance entre Hill et Poincaré comprend une seule lettre, envoyée par Hill en remerciement pour le premier tome des Méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Poincaré avait noté qu’une des affirmations de Hill sur les orbites de lunes était inexactes; Hill a reconnu son erreur.¹¹À propos de la théorie lunaire dite de Hill-Brown, voir C. Wilson (2010), et sur l’influence de Hill sur Poincaré, voir Nauenberg & Charpentier (2006). Pour des survols de la vie de Hill, voir Moulton (1914) et Brown (1916).