[Ca. 05.1905]

Mon cher Collègue,

J’ai énormément regretté les circonstances qui m’ont empêché d’abord d’entendre votre conférence et ensuite de causer avec vous pendant votre séjour à Paris.¹¹Par lettre du 18.02.1905, Henri Abraham invita Lorentz à Paris, au nom de la Société française de physique (H.A. Lorentz papers, Noord-Hollands Archief). Sa conférence (1905) sur la thermodynamique et les théories cinétiques a été prononcée le 27.04.1905. Poincaré n’a pas assisté à la réception de la Société en honneur de Lorentz (§ 2-38-2).

Depuis quelque temps j’ai étudié plus en détail votre mémoire electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of Light, mémoire dont l’importance est extrême et dont j’avais déjà cité les principaux résultats dans ma conférence de St. Louis.²²Lorentz (1904; Poincaré (1904). Dans cette nouvelle théorie Lorentz écrit à nouveau les équations de Maxwell dans le système de coordonnées $x$, $y$, $z$ lié à la terre, avec un changement de variables équivalent (à un facteur près) à celui de Lorentz (1899). Je suis d’accord avec vous sur tous les points essentiels ; cependant il y a quelques divergences de détail.

Ainsi page 813, au lieu de poser :

il me semble qu’on doit poser :

où $\epsilon =-\frac{w}{c}$ ou $\epsilon =-w$ si nous choisissons les unités de telle façon que $c=1$.³³Lorentz a désigné la constante $k$ par la formule : $k^2=c^2/(c^2-w^2)$, où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide, $w$ désigne la vitesse d’entraînement.

Cette modification me semble s’imposer si l’on veut que la charge apparente de l’électron se conserve.⁴⁴Le mot “apparente” est un rajout.

Les formules (10) page 813 se trouvent alors modifiées et je trouve pour le dernier terme au lieu de⁵⁵Ces formules donnent les composantes de la force due à l’action de l’éther sur une charge unité; les composantes du déplacement électrique sont désignées par $d_x$, $d_y$, $d_z$.

je trouve

C’est la force de Liénard, que vous trouvez aussi mais avec des différences. Et alors la question se pose de savoir si cette force est ou non compensée.⁶⁶Voir Liénard (1898, 323–324), et Poincaré (1901, 540-543). Alfred Liénard, professeur à l’École des mines de Saint Étienne, étudie la manière dont la force de Lorentz se transforme de $\overrightarrow{f}$ en $\overrightarrow{f^{\prime }}$ lorsque l’on passe d’un observateur lié à l’éther à un observateur lié à la terre. Il trouve : $\overrightarrow{f^{\prime }}-\overrightarrow{f}=-\frac{1}{c^2}\overrightarrow{u}(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{E})$ où $\overrightarrow{u}$ est la vitesse de la terre, $\overrightarrow{j}$ la densité de courant et $\overrightarrow{E}$ le champ électrique. Sur le rapport qu’établit Poincaré entre la force de Liénard et l’inertie de l’électron voir Darrigol (2000, 146).

Ceci montre qu’entre les forces réelles $X,Y,Z$ et les forces apparentes $X^{\prime }$, $Y^{\prime }$, $Z^{\prime }$ il y a les relations

$A$ et $B$ étant des coëff. et $A\epsilon \sum X{v}_x$ représentant la force de Liénard.

Si toutes les forces sont d’origine électrique les conditions d’équilibre (ou du principe de d’Alembert modifié) donnent

d’où

Si toutes les forces ne sont pas d’origine électrique, il y aura encore compensation pourvu qu’elles se comportent toutes comme si elles étaient d’origine électrique.

Mais il y a autre chose.

Vous supposez $\mathrm{\ell }=1$.

Langevin suppose $k{\mathrm{\ell }}^3=1$.

J’ai essayé $k\mathrm{\ell }=1$ pour conserver l’unité de temps, mais cela m’a conduit à des conséquences inadmissibles.⁷⁷Ce modèle correspond à une sphère rigide, comme celui proposé par Max Abraham (1902).

D’un autre côté j’arrive à des contradictions (entre les formules de l’action et de l’énergie) avec toutes les hypothèses autres que celles de Langevin.⁸⁸Le modèle d’électron proposé indépendamment par Alfred Bucherer et Paul Langevin est déformable mais à volume constant (Bucherer 1904; Langevin 1905, 267). Ce modèle est compatible avec l’image électromagnétique du monde, mais il est en conflit avec le principe de relativité.

Le raisonnement par lequel vous établissez que $\mathrm{\ell }=1$ ne me paraît pas concluant, ou plutôt il ne l’est plus et laisse $\mathrm{\ell }$ indéterminé quand je vois le calcul en modifiant comme je vous l’ai dit les formules de la page 813.⁹⁹Poincaré (§ 2-38-4) affirmera que $\mathrm{\ell }=1$ si et seulement si certaines transformations des coordonnées $x$, $y$, $z$, $t$ forment un groupe.

Que pensez-vous de cela, voulez-vous que je vous communique plus de détails ou ceux que je vous ai donnés vous suffisent-ils.¹⁰¹⁰Lorentz répond à Poincaré (voir Poincaré à Lorentz, § 2-38-4), mais sa lettre nous manque.

Excusez moi en tout cas d’abuser de votre temps.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 3p. H.A. Lorentz papers, inv. nr. 62, Noord-Hollands Archief. Reproduite par A.I. Miller (1980, 78–78).