Poincaré à Lorentz, 1905-05-00 · Lettre · La correspondance d'Henri Poincaré

2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz

[Ca. 05.1905]

Mon cher Collègue,

Merci de votre aimable lettre.¹¹La lettre de Lorentz nous manque. Depuis que je vous ai écrit mes idées se sont modifiées sur quelques points. Je trouve comme vous $\ell=1$ par une autre voie.

Soit $-\varepsilon$ la vitesse de translation celle de la lumière étant prise pour unité.

k=(1-\varepsilon^{2})^{-\frac{1}{2}}

On a la transformation

	$\displaystyle x^{\prime}=k\ell(x+\varepsilon t),\qquad t^{\prime}=k\ell(t+% \varepsilon x)$
	$\displaystyle y^{\prime}=\ell y,\qquad z^{\prime}=\ell z$

Ces transformations forment un groupe. Soient deux transformations composantes correspondant à

k,\quad\ell,\quad\varepsilon

k^{\prime},\quad\ell^{\prime},\quad\varepsilon^{\prime}

leur résultante correspondra à

k^{\prime\prime},\qquad\ell^{\prime\prime},\qquad\varepsilon^{\prime\prime}

où :

k^{\prime\prime}=(1-\varepsilon^{\prime\prime 2})^{-\frac{1}{2}},\qquad\ell^{% \prime\prime}=\ell\ell^{\prime},\qquad\varepsilon^{\prime\prime}=\frac{% \varepsilon+\varepsilon^{\prime}}{1+\varepsilon\varepsilon^{\prime}}

Si nous voulons maintenant prendre :

\ell=(1-\varepsilon^{2})^{m},\qquad\ell^{\prime}=(1-\varepsilon^{\prime 2})^{m}

nous n’aurons :

\ell^{\prime\prime}=(1-\varepsilon^{\prime\prime 2})^{m}

que pour $m=0$ .²²Poincaré (1906, § 4) démontrera la valeur de $\ell$ par une méthode semblable. Il en proposera alors une deuxième démonstration, dans laquelle toute transformation du groupe peut être regardée comme une rotation, suivie par une transformation de la forme $x^{\prime}=k\ell(x+\varepsilon t),\quad y^{\prime}=\ell y,\quad z^{\prime}=% \ell z,\quad t^{\prime}=k\ell(t+\varepsilon x),$ suivie par une rotation. Sur cette démonstration, voir Zahar (1989, 188–192).

D’un autre côté je ne trouve d’accord entre le calcul des masses par le moyen des quantités de mouvement électromagnétique et par le moyen de la moindre action, et par le moyen de l’énergie que dans l’hypothèse de Langevin.³³Une contradiction dans la valeur de la masse de l’électron déformable de Lorentz avait été signalée par Max Abraham (1904), comme l’observe McCormmach (1970, 51n26). Alors que Poincaré ne parle ici que du modèle d’électron de Langevin, il comparera bientôt les modèles de Max Abraham, de A.H. Bucherer et Paul Langevin, et de Lorentz, et trouvera (Poincaré 1906, § 6) que si toutes les forces sont d’origine électromagnétique, les électrons de Abraham et de Bucherer-Langevin sont cohérents, mais l’électron de Lorentz ne l’est pas. A ce propos, voir aussi (§38.5), et le commentaire d’Arthur I. Miller (1973).

J’espère tirer bientôt au clair cette contradiction, je vous tiendrai au courant de mes efforts.⁴⁴Poincaré présente ses résultats (Poincaré 1905) à l’Académie des sciences le 5 juin; ses démonstrations (Poincaré 1906) seront publiées en janvier 1906.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 2p. H.A. Lorentz papers, inv. nr. 62, Noord-Hollands Archief. Reproduite dans A.I. Miller (1980, 79–80).

Références

M. Abraham (1904) Die Grundhypothesen der Elektronentheorie. Physikalische Zeitschrift 5, pp. 576–579. External Links: Link Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
R. McCormmach (1970) Einstein, Lorentz, and the electron theory. Historical Studies in the Physical Sciences 2, pp. 41–87. External Links: Link Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
A. I. Miller (1973) A study of Henri Poincaré’s ‘Sur la dynamique de l’électron’. Archive for History of Exact Sciences 10, pp. 207–328. Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
A. I. Miller (1980) On some other approaches to electrodynamics in 1905. See Some Strangeness in the Proportion, Woolf, pp. 66–91. Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
H. Poincaré (1905) Sur la dynamique de l’électron. Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences de Paris 140, pp. 1504–1508. External Links: Link Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
H. Poincaré (1906) Sur la dynamique de l’électron. Rendiconti del circolo matematico di Palermo 21, pp. 129–176. External Links: Link Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz, 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz, 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.
H. Woolf (Ed.) (1980) Some Strangeness in the Proportion. Addison-Wesley, Reading, MA. Cited by: A. I. Miller (1980).
E. Zahar (1989) Einstein’s Revolution: A Study in Heuristic. Open Court, La Salle, Ill.. Cited by: 2-38-4. H. Poincaré to Hendrik Antoon Lorentz.

La correspondance d'Henri Poincaré

LettrePoincaré à Lorentz, 1905-05-00

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