Josiah Willard Gibbs (1839–1903) commence ses études à l’Université de Yale en 1854, où il soutient une thèse en ingénierie mécanique en 1863. Il devient alors tuteur en latin et philosophie naturelle à Yale, jusqu’en 1866. Comme tous les jeunes scientifiques américains de son temps, Gibbs continue ses études en Europe. Avec ses deux sœurs il part d’abord à Paris (1866–1867), ensuite à Berlin (1867–1868), et enfin, à Heidelberg (1868–1869). En 1871 il accepte une chaire sans solde en physique mathématique à Yale, où il produit une série de travaux fondamentaux en thermodynamique et en mécanique statistique, qui font l’admiration des théoriciens européens. Il contribue également à la théorie de la propagation de la lumière, et il développe une méthode d’analyse vectorielle qui sera le système de préférence des physiciens et ingénieurs à partir des années 1910.¹¹Sur la vie et les travaux de Gibbs, voir M. J. Klein (1972; 1983), Le Chatelier (1903), et les écrits de ses anciens élèves H. A. Bumstead (1928, xiii–xxviii) et L. P. Wheeler (1951).

Les travaux de Gibbs sont appréciés en France comme ailleurs sur le Continent. En 1900, Gibbs est élu correspondant de l’Académie des sciences, section de mécanique (Académie des sciences 1968, 231). Poincaré, quant à lui, cite volontiers son ouvrage sur les principes élémentaires de mécanique statistique (Gibbs 1902), bien qu’il le trouve “difficile à lire” (Poincaré 1904, 308).

Gibbs avait l’habitude d’envoyer ses articles de recherche à ses collègues théoriciens, dont Poincaré, mais nous n’avons retrouvé qu’une seule lettre de Poincaré à Gibbs. Celle-ci concerne la commémoration de l’anniversaire bicentenaire de Yale, pendant laquelle des doctorats honoris causa devaient être décernés. Parmi les récipients pressentis sont J. W. Strutt et Henri Poincaré, qui ont décliné l’invitation, et Jacques Hadamard et William Thomson, qui l’ont acceptée.²²Le président de l’American Mathematical Society, T. S. Fiske (1905, 244) a décrit la visite de Hadamard aux États-Unis.