Joseph Boussinesq (1842–1929), un protégé d’Adhémar Barré de Saint-Venant, devient professeur de mécanique physique et expérimentale à la faculté des sciences de Paris en 1886. La même année, il est élu à l’Académie des sciences, dans la section de mécanique. A l’occasion de la mort de l’astronome Félix-François Tisserand en 1896, Poincaré laisse la chaire de physique mathématique et calcul des probabilités à Boussinesq, contre celle de Tisserand en mécanique céleste et astronomie mathématique (DSB).

Sur la base des travaux menés par des physiciens mathématiciens français de la première moitié du XIX^e siècle, Boussinesq contribue aux théories de l’élasticité, l’hydrodynamique, et la chaleur, entre autres. Il publie également sur la question du déterminisme. A la fin des années 1860, sa connaissance des théories de l’hydrodynamique et de l’élasticité est mise au service de l’élaboration d’une théorie de la propagation de la lumière, fondée sur l’hypothèse d’un éther isotrope universel. L’éther de Boussinesq occupait l’univers entier; il se trouvait aussi bien à l’intérieur qu’à l’extérieur des corps solides. Ce modèle de l’éther, et la théorie que Boussinesq bâtit sur lui, rencontre un certain succès dans l’explication des phénomènes de la dispersion et de la polarisation rotatoire, ainsi que l’optique cristalline, et l’optique des corps en mouvement. Boussinesq n’est pas tenté par la théorie électrodynamique, mais les électrodynamiciens sont nombreux à adopter son modèle d’éther.¹¹Sur les travaux hydrodynamiques de Boussinesq voir Darrigol (2005, 233–239, 271–272); sur sa théorie de l’éther voir Whittaker (1951, 1:167–169).