Émile Mathias (1861–1942), après des études au Lycée Saint-Louis (Paris), devint en 1885 agrégé de sciences physiques et naturelles. Il fut préparateur au laboratoire d’enseignement de la physique d’Edmond Bouty à la Faculté des sciences de Paris, et fréquenta avec Louis Cailletet (1832–1913) le laboratoire de Debray à l’École normale supérieure. Cailletet s’intéressait alors à la liquéfaction des gaz, sujet sur lequel Mathias soutint sa thèse en 1890. Mathias fut nommé maître de conférences de physique en 1891 à la Faculté des sciences de Toulouse, où il devint chargé de cours en 1892, puis professeur de physique en 1895.

À partir de 1893, Mathias dirigea les services météorologique et magnétique de l’Observatoire de Toulouse, sous la direction de Benjamin Baillaud. En 1910, Mathias succéda à Bernard Brunhes (1867–1910) comme professeur de physique à l’Université de Clermont-Ferrand et directeur de l’Observatoire météorologique du Puy-de-Dôme.

À ses débuts, les contributions scientifiques de Mathias concernaient le principe des états correspondants de J. D. van der Waals et sa reformulation par H. Kamerlingh Onnes. Avec Cailletet, Mathias formula la loi du diamètre rectiligne, ou la loi de Cailletet-Mathias, selon laquelle la moyenne des densités du liquide saturé et de la vapeur saturée d’une substance est une fonction linéaire de la température. À partir des années 1920, Mathias fit des expériences à Leyde en collaboration avec Kamerlingh Onnes et d’autres, afin d’explorer la validité de la loi du diamètre rectiligne pour des substances à basse température critique. Il s’est intéressé également au magnétisme terrestre, et à l’électricité atmosphérique (voir Mathias 1924). Mathias fut élu correspondant de l’Académie des sciences de Paris le 16 juin 1919 (section de physique générale).

Le 31 mars 1899, lorsque Poincaré présidait le Bureau des longitudes, Mathias lui écrivit à propos de la commémoration du centenaire de la Commission de Borda.