2-48-20. Alfred Potier to H. Poincaré
25 Janvier 1905
Mon cher Confrère,
La phrase définissant les substitutions propres est un pléonasme ou une bêtise car on ne peut satisfaire à la condition que si toutes les coordonnées sont altérées non seulement dans mais dans ; en voici l’origine.
On m’avait posé la question : Est-il possible qu’un tableau de cosinus directeurs soit gauche, ou que , la réponse est la suivante, on peut toujours s’arranger par un numérotage convenable des axes de manière que les ou les éléments constituant la diagonale de gauche à droite et de haut en bas soient disposés en ordre croissant depuis jusqu’à . Alors le tableau général se décompose en carrés dans chacun desquels les ont la même valeur, variable d’un carré à l’autre dans les bandes rectangulaires en dehors de ces carrés tous les cosinus sont nuls de sorte que si un de ces éléments diagonaux est unique il est forcément égal à 1 et situé à l’extrémité inférieure de la diagonale; il est évident qu’il peut y avoir plusieurs de ces éléments diagonaux égaux à l’unité à la suite les uns des autres c’est à dire plusieurs coordonnées non altérées, mais en dehors de ce cas où le carré ne contient qu’un élément tous les autres carrés doivent avoir un nombre pair d’éléments et chacun d’eux correspond à une substitution n’intéressant que certains éléments.
J’avais appelé substitution propre celles dans lesquelles il n’y a qu’un carré embrassant tout le tableau; accidentellement j’ai vu qu’une solution quelconque étant obtenue on pouvait en déduire une autre dans laquelle tous les éléments diagonaux sont nuls et réciproquement. Les solutions de ce type à éléments diagonaux nuls et sans ligne ni colonne composées de zéros sont les seules intéressantes et sont aussi les solutions de .
Je vous remercie de votre indication.11La réponse de Poincaré à la lettre de Potier du 23.01.1905 (§ 2-48-19) n’a pas été retrouvée. Monsieur Fricke est précisément l’auteur de l’article sur les Fonctions automorphes dans l’Encyclopédie; ces articles se vendent trois ou quatre marks ce sera donc très succinct et il ne manquera pas de renvoyer abondamment au livre que vous me citez et qui comprend un gros volume (22 marks) de 1897 et un second volume dont la première moitié seule a paru en 1901 comme l’indique un catalogue de Teubner que je viens de recevoir.22Robert Fricke (1861–1930) enseigna les mathématiques à la Technische Hochschule de Braunschweig. C’est donc celui-ci qui fera mon affaire mais le nom de Mr Fricke y est associé avec celui de F. Klein que je croyais au dessus des petitesses que vous me signalez.33Fricke 1913 et Klein 1897. Les rapports entre Klein et Poincaré ont pu être tendus au début des années 1880, lorsque Klein voyait en Poincaré un rival pour la domination de la communauté mathématique. A ce propos, voir J. Gray (2000), Rowe (1992), et la correspondance entre Klein et Poincaré (Correspondance de Poincaré, vol. 4). Le directeur de l’édition française de l’Encyklopädie de Klein, Jules Molk voulait charger Poincaré de l’article sur les fonctions automorphes (Correspondance de Poincaré, vol. 4).
Je vous remercie bien,
Votre dévoué Confrère,
A. Potier
ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.
Références
- Analysis. Teubner, Leipzig. Cited by: R. Fricke (1913).
- Amphora: Festschrift for Hans Wussing on the Occasion of His 65th Birthday. Birkhäuser, Basel. Cited by: D. E. Rowe (1992).
- Automorphe Funktionen mit Einschluß der elliptischen Modulfunktionen. See Analysis, Burkhardt and Wirtinger, pp. 349–470. Cited by: 2-48-20. Alfred Potier to H. Poincaré.
- Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré. 2e edition, Birkhäuser, Boston. Cited by: 2-48-20. Alfred Potier to H. Poincaré.
- Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen. Teubner, Leipzig. External Links: Link Cited by: 2-48-20. Alfred Potier to H. Poincaré.
- Klein, Mittag-Leffler, and the Klein-Poincaré correspondence of 1881-1882. See Amphora: Festschrift for Hans Wussing on the Occasion of His 65th Birthday, Demidov et al., pp. 597–618. Cited by: 2-48-20. Alfred Potier to H. Poincaré.
