[Entre le 06 et le 21.06.1901]

Mon cher collègue,

Il est clair en effet que $\omega$ est stationnaire, mais le calcul du moment d’inertie n’est pas si simple.¹¹Poincaré répond à la lettre de Darwin du 06.06.1901 (§ 3-15-13).

En effet, soit $J$ le moment d’inertie vrai de la poire, $J_0$ le moment d’inertie de l’ellipsoïde, $J_1$ le moment d’inertie calculé en supposant que le bourrelet soit concentré sur la surface de l’ellipsoïde.

Il est bien vrai que $J>J_1$, il est vrai aussi que $J_1=J_0$ mais aux quantités près du 2^d ordre seulement; car la surélévation (épaisseur du bourrelet) est représentée par une harmonique du 3^e ordre (mais en première approximation seulement).²²Voir Poincaré 1885, 345.

Or la différence $J-J_1$ est elle-même du 2^d ordre.

Je suis donc encore un peu perplexe, et je vous demanderai quelque temps pour réfléchir à la question. Si vous voulez bien y réfléchir de votre côté et me faire part de vos réflexions je vous en serai très reconnaissant.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 2p. CUL-DAR251.4913, Cambridge University Library.