[Après le 28.08.1901]

Mon cher collègue,

Merci de votre lettre; mais je ne crois pas que vous ayez raison de vous arrêter au 3^e ordre.¹¹Poincaré répond à la lettre de Darwin du 27.08.1901 (§ 3-15-27).

Voici en effet ce qui va se passer:

Vous conservez dans l’énergie:

d’où vous tirez:

Mais dans le cas de la poire, $C$ va être nul, donc ${\varpi }^2$ de l’ordre de $e^2$.

D’autre part

Donc

sera de l’ordre de $e^2$; si nous voulons savoir le signe de cette expression, il faut que nous calculions ${\varpi }^2$ jusqu’à $e^2$ et par suite $E$ jusqu’à $e^4$.

Quant au travail que j’ai commencé, je le joindrai volontiers au vôtre si je l’achève jusqu’au bout.²²Darwin a proposé de faire paraître son mémoire et celui de Poincaré dans le même numéro des Philosophical Transactions; voir Darwin à Poincaré, 27.08.1901 (§ 3-15-27).

Sinon, je vous enverrai ce que j’en aurai écrit à titre d’indications.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 2p. CUL-DAR251.4916, Cambridge University Library.