LettreHenri Poincaré à Spiru C. Haret, février 1912


Université de Paris — Faculté des sciences — Mécanique céleste

Monsieur,

Une commission que j’ai présidée s’est réunie il y a quelques mois afin d’étudier les questions relatives aux applications des mathématiques à la Biologie, à la Sociologie etc. Elle a décidé qu’il y avait lieu de rédiger un petit volume destiné à initier rapidement les adeptes de ces sciences à celles des méthodes mathématiques qui peuvent leur être utiles ? La rédaction en a été confiée à un jeune homme, qui je l’espère, s’en tirera bien et qui se soumettra d’ailleurs au contrôle de la commission.1

Je suis heureux de la circonstance qui me met en rapport avec vous dont le nom m’est depuis longtemps connu puisque j’ai assisté à votre soutenance.2

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré


 Apparat critique

  1. Nous n’avons pas pu retrouver des traces des travaux de cette commission, ni du livre dont parle Poincaré. Le sujet était à la mode ; ainsi, le livre d’Émile Borel, Le Hasard (1914) comporte un chapitre consacré à l’application des lois du hasard aux sciences sociologiques et biologiques.

    En 1913, André Sainte Laguë (1913) publie un manuel destiné aux élèves de terminales de philosophie dans lequel d’une part, les démonstrations ne sont pas développées obligatoirement dans leurs détails techniques, et d’autre part, il est donné une attention particulière aux applications.↩︎

  2. Haret avait soutenu sa thèse en 1878 Haret (1885) sur la question de la stabilité dans le problème des trois corps. Poincaré fait allusion dans ses Leçons de mécanique céleste au résultat de Haret:

    On sait que Lagrange a démontré un théorème dit de l’invariabilité des grands axes et en vertu duquel les développements des grands axes ne contiennent pas de termes séculaires, du moins si l’on néglige les carrés des masses [...].

    Plus tard, Poisson a étendu les résultats de Lagrange et établi un théorème analogue pour le cas où, tenant compte des carrés des masses [...], on néglige les cubes des masses [...]. On trouve , à la vérité, dans le développement des grands axes, des termes séculaires mixtes; mais il n’y a pas de termes séculaires purs. [...]

    Après la découverte de Poisson, on crut longtemps que le théorème était général et que, après l’avoir démontré d’abord pour la première approximation, puis pour la seconde, on ne tarderait pas à le démontrer également pour les approximations suivantes. De grands efforts furent faits dans ce sens et, naturellement, ils furent infructeux.

    En 1876, M. Spiru-Haretu montra l’existence de termes en \(\mu^2t\) et ce résultat causa un grand étonnement, bien que dès cette époque, quelques personnes en aient soupçonné la raison. Il n’a plus aujourd’hui rien qui puisse nous surprendre. Poincaré (1905), 306-308

    Dans l’éloge nécrologique qu’il fait de Poincaré, Haret (1912, 57–58) rappelle que son travail était connu de Poincaré:

    En laissant de côté beaucoup d’autres mémoires, tous inspirés de la même puissante originalité, je dois mentionner son célèbre mémoire de 1889 sur la stabilité du système solaire […]. La question était ancienne, car déjà en 1773, Laplace avait annoncé que, si l’on se bornait seulement à la première puissance des masses, les grands axes des orbites planétaires n’ont pas de variations séculaires. Cette question a également occupé Lagrange, Poisson et Liouville. Mais elle présentait de si grandes difficultés, que la propriété de l’invariabilité des grands axes ne pût être démontrée qu’en tenant compte des carrés des masses. On pensait toutefois, par analogie, que cette propriété était générale, supposition qu’on a prouvé ne pas être fondée quand j’ai réussi à démontrer que l’invariabilité des axes, et par conséquent la stabilité séculaire des systèmes planétaires, ne subsiste plus si l’on tient compte des cubes des masses. En partant de là, Poincaré écrivit son splendide mémoire dans lequel il généralise le résultat ainsi obtenu, et démontre, par conséquent pour tous les cas, l’existence de perturbations séculaires des axes.

    On voit que l’intérêt de Poincaré pour le problème des trois corps remonte à l’époque où il était encore étudiant à l’École des Mines.

    Bien que la démonstration de Haret soit incomplète, ce résultat était considéré comme une étape significative concernant la question de la stabilité du système solaire et était souvent cité. Ainsi, dans le premier tome de son Traité de mécanique céleste, Tisserand (1889) cite la thèse de Haret en en indiquant les limites:

    Dans une Thèse soutenue à la Sorbonne en 1878, M. Spiru C. Haretu a suivi la voie que j’avais indiquée ; il a repris, en outre, une ancienne démonstration dans laquelle Poisson croyait avoir prouvé que les grands axes n’ont pas d’inégalités séculaire du troisième ordre par rapport aux masses, quand on a égard seulement aux variations des éléments de la planète troublée. M. Haretu arrive à montrer que les grands axes ont des inégalités séculaires du troisième ordre par rapport aux masses ; mais il n’a pas cherché à se faire une idée de la grandeur de ces inégalités. Enfin, dans le tome XI des Annales de l’Observatoire (Additions au Chapitre XXI, p. 126), Le Verrier a trouvé un petit terme du troisième ordre en \(t^2\) dans le développement de la partie \(\int ndt\) de la longitude moyenne de Saturne troublé par Jupiter, ce qui confirmerait le résultat de M. Haretu. Toutefois, Le Verrier n’obtient le terme en question que par un calcul d’interpolation, calcul purement numérique. Il y aurait lieu de chercher l’expression analytique du terme en question ; peut-être pourrait-on y arriver en partant des formules de M. Haretu. (Tisserand, 1889)

    Dans son Mémoire sur la stabilité du système solaire, Eginitis (1889) rappelle les contributions de Poisson, Lagrange, Tisserand et Haret. Il signale à la suite de Tisserand que si Haret a trouvé un terme du troisième ordre proportionnel au temps, il n’a pas cherché à se rendre compte de sa grandeur, ni à donner son expression analytique :

    Il est donc très intéressant, pour l’Astronomie théorique ainsi que pour l’avenir même du système planétaire, de chercher s’il y a desinégalités séculaires des grands axes, de déterminer leur nature et de calculer leur effet.

    En étudiant les inégalités du troisième ordre des grands axes, nous avons trouvé des termes séculaires dont nous allons donner l’expression analytique. (Eginitis (1889), p. H4)

    A. Gaillot (1904) dans ses Additions à la théorie du mouvement de Saturne de Le Verrier indique que ses résultats à la suite de ceux de Le Verrier confirme ceux de Haret :

    On sait, cela ayant été démontré, d’abord par Poisson, et ensuite par Tisserand, qu’il n’existe pas de variations séculaires du grand axe, et par conséquent du moyen mouvement, dépendant des carrés ou des produits deux à deux des masses planétaires.

    Mais, dans une Thèse pour le Doctorat, soutenue devant la Faculté des Sciences de Paris et reproduite dans le Tome XVIII des Annales de l’Observatoire, M. Haretu a signalé, dans les variations du grand axes, l’existence de termes séculaires du troisième ordre par rapport aux masses.

    Nous avons vérifié que, malgré une grave omission dans la seconde partie du travail, les conclusions de M. Haretu sont exactes, en ce sens qu’il existe réellement des variations séculaires du grand axe ayant l’origine qu’il a indiquée. (Gaillot (1904), p. 155)

    Pour plus de précisions techniques, on peut consulter l’exposé de Jean Meffroy (1958), Expression analytique et calcul effectif du terme séculaire pur de la perturbation du troisième ordre des grands axes.↩︎


Références

Borel, Émile. 1914. Le hasard. Paris: Alcan.↩︎

Eginitis, D. 1889 Mémoire sur la stabilité du système solaire. Annales de l’observatoire de Paris 19, pp. H1–H16. Lien externe↩︎

Gaillot, A. 1904 Addition à la théorie du mouvement de Saturne de Le Verrier – Application intégrale de la méthide d’interpolation. Annales de l’Observatoire de Paris 24, pp. 1–512. Lien externe.↩︎

Haret, Spiru C. 1885. “Sur l’invariabilité des grands axes des orbites planétaires.” Annales de L’Observatoire de Paris 18: I.1–I.39.↩︎

———. 1912. “Henri Poincaré.” Bulletin de La Section Scientifique de L’Académie Roumaine 1: 50–65.↩︎

Meffroy, J 1958 Expression analytique et calcul effectif du terme séculaire pur de la perturbation du troisième ordre des grands axes. Séminaire de mécanique analytique et de mécanique céleste fondé par Maurice Janet 2 (10), pp. 1–10.↩︎

Poincaré, Henri. 1905. Leçons de Mécanique Céleste. Paris: Gauthier-Villars.↩︎

Tisserand, F. 1889 Traité de mécanique céleste, Volume 1. Gauthier-Villars, Paris. Lien externe.↩︎

Sainte Laguë, André,1913 Notions de mathématiques (avec une préface de G. Koenigs), Paris : Hermann.↩︎

Titre (dcterms:title)

Henri Poincaré à Spiru C. Haret, février 1912

Incipit (ahpo:incipit)

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1912-02

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Fonds Spiru C. Haret

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(fr) Lettre autographe signée

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1

Nombre de pages (ahpo:numberOfPages)

2

Noms cités (ahpo:citeName)

Langue (ahpo:language)

fr

Éditeur (dcterms:publisher)

Licence (dcterms:license)

« Henri Poincaré à Spiru C. Haret, février 1912 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré, Les Astronomes Et Les géodésiens. Archives Henri Poincaré, s. d., Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, accessed 29 October 2020, http://henripoincare.fr/s/correspondance/item/11615

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