Till Kongl. Vetenskapsakademiens Nobelkomité för fysik

Undertecknad får härmed föreslå till erhållande af Nobelpriset i fysik för 1910 Henri Poincaré i Paris för hans undersökningar öfver roterande vätskemassors jemnvigtsfigurer.

Problemet som är att lösa är följande : att finna den relativa jemnvigtsfiguren för en homogen vätskemassa, hvilkens partiklar attrahera hvarandra efter Newtons lag och som befinner sig i en likforming rotationsrörelse.

Newton insåg först att centrifulgalkraften kom jorden att svälla ut vid eqvatorn och afplattas vid polerna, och antog utan strängt bevis att den antog formen af en afplattad rotationsellipsoid.

Det är MacLaurin som först strängt bevisade att rotationsellipsoiden är en jemnvigtsfigur. D’Alembert visade sedan att det finns åtminstone två ellipsoider som satisfiera problemet. När rotationshastigheten aftar oändligt, så tenderar den ena jemnvigtsfiguren mot en sfer, och den andra mot en oändligt tunn cirkulär skifva med en oändligt stor radie.

Jacobi fann först att en homogen roterande vätskemassa kan vara i jemnvigt i form af en ellipsoid med tre olika axlar. När rotationshastigheten är mycket liten antager den ellopsoidiska figuren formen af en mycket smal nål, mycket lång och nästan rund, som vrider sig kring en axel vinkelrätt mot dess riktining.

Mac Laurins ellipsoid och jacobis ellipsoid med tre olika axlar voro länge de enda kända jemnvigtsfigurerna, och stabilitetsvilkoren hade icke blifvit undersökta.

Frågan om jemnvigtsfigurerna har gifvit anledning till omfattande arbeten af Poincaré.

Poincaré har till en början uppstält ett vigtigt teorem, som anger en gräns för rotationshastigheten, hvaröfver jemnvigt är omöjlig, för hvilken form af kroppen som helst. För detta ändamål visar han att om man antar att relativ jemnvigt eger rum resultaten af attraktionen och centrifugalkraften, som i hvarje punkt af den fria ytan bör vara vinkelrät mot densamma, i vissa punkter skulle vara riktad icke inåt utan utåt, ifrån vätskemassan så att vätskan der kastas ut, om man icke anbringar ett tryck, som motverkar denna rörelse.

Matthiesen och Lord Kelvin hade visat tillvaron af ringformiga jemnvigtsfigurer, men deras bevis var icke strängt. Poincaré har gjort ett ingående studium af dessa figurer (Comptes rendus, t. CII) och visat huru man kan bestämma formen af ringens sektion; han har äfven visat att dessa figurer äro instabila.¹

Denna sista undersökning af Poincaré har publicerats i Bulletin Astronomique (T. II). I sjunde bandet af Acta matematica har han publicerat en mycket mera omfattande Afhandling, hvari han visar en sällsynt inträngande blick.

Dessa undersökningar ha gifvit honom de mest anmärkninsvärda resultat. Vi kunna endast i korthet antyda den väg hvarpå resultaten vunnits.

Poincaré visar att de olika jemnvigtsfigurer som äro möjliga bilda liniära serier : i en och samma serie bero dessa figurer af en variabel parameter, rotationshastigheten. Dylika serier äro rotationsellipsoiderna och Jacobis ellpsoid. Det kan inträffa att en och samma jemnvigtsfigur tillhör på samma gång två olika serier : det är hvad Poincaré kallar en förgreningsfigur.

På detta sätt finner Poincaré andra jemnvigtsfigurer än ellipsoider och ringar; dessa nya jemnvigtsfigurer förefinnas i oändligt antal. Alla dessa figurer äro symmetriska i förhållande till ett plan vinkelrätt mot rotationsaxeln. För öfrigt ha de alla ett visst antal symmetriplan, gående genom axeln, och vissa af dem äro revolutionskroppar.

Bland dessa serier af figurer skilda från ellipsoiden, är det blott en som är stabil och denna har blott två symmetriplan.

Antag att en vätskemassa afkyles på det sätt att den bibehåller sig homogen i det rotationshastigheten ökas.

Till en början har den formen af en afplattad rotationsellipsoid och dess jemnvigt är stabil; med ökad rotationshastighet blir den instabil, man passerar en förgreningsfigur och den öfvergår till en Jacobis ellipsoid mod tre axlar. Det finnes en ny serie dylika.

När de Jacobiska ellipsoiderna nå sin instabilitetspunkt kommer man till en förgreningspunkt och Poincaré kommer här öfver till en ny serie jemnvigtsfigurer som äro päronformade, med den ena delen mer eller mindre sferisk och ett utskott vid eqvatorn. Då denna päronformade figur blir instabil sträfvar vätska att utströmma genom en af spetsarna af sferaxeln.

Poincaré har nyligen återkommit till frågan om stabiliteten hos de päronformade jemnvigtsfigurerna i en afhandling i Philosophical Transactions (Vol. 198.) Han har der boldat den olikhet som bör vara satisfierad för att stabilitet skall ega rum.

Poincaré har i ofvanstående serie arbeten angripit och löst problem som ingen annan mäktat lösa; det är öfverflödigt att tillägga att hans resultat utmärka sig för en exakt matematisk skärpa. Poincaré rangerar sig här bland den följd af lärda som förut behandlat dessa svåra problem: Newton, Mac Laurin, Clairant, d’Alembert, Laplace, Jacobi, Lord Kelvin, men Poincarés bidrag är till omfattning och generalitet mycket mera betydande än någon af de andras sedda hvart och ett för sig.

Jag får derför föreslå att det fysiska Nobelpriset för 1910 tilldelas Henri Poincaré i Paris för hans undersökningar om jemnvigtsfigurer hos roterande vätskemassor och deras stabilitet, nedlagda särskildt i den Memoir som publicerats i sjunte bandet af Acta matematica.

V. Carlheim-Gyllensköld

ALS 4p. Nobel Archives of the Royal Swedish Academy of Sciences. Transcribed in Vetenskapsakademiens Protokoll 1910, 283–289, Nobel Archives.