Johan August Hugo Gyldén naît à Helsinki le 29 mai 1841 dans une famille lettrée. Son père est professeur de littérature grecque à l’université de Helsinki. Gyldén reçoit dans son enfance une solide éducation classique mais poursuit finalement des études de mathématiques et d’astronomie. Il les termine auprès de Hansen, à Gotha, où il s’initie à la théorie des perturbations. En 1862, il est docent à l’université de Helsinki, avant de rejoindre l’observatoire de Poulkowo où il s’initie aux techniques de l’astronomie d’observation. Astronome-adjoint en 1863, astronome titulaire en 1865, Gyldén reste à Poulkowo jusqu’en 1871, date à laquelle il est appelé à devenir le directeur de l’observatoire de Stockholm. Il y restera jusqu’à sa mort le 10 novembre 1896 (Callandreau 1897).

Les travaux de Gyldén touchent de nombreux domaines de la mécanique céleste ; en particulier, il s’est intéressé à la question des perturbations des petites planètes pour laquelle il développe sa théorie des orbites absolues et intermédiaires, en révisant des méthodes d’approximation. Avec sa théorie, Gyldén a réalisé “le rêve de l’Académie des Sciences”, selon Charles Hermite, elle représentait même “le progrès le plus important qui eut été obtenu depuis Laplace dans la Mécanique Céleste.”¹¹Charles Hermite, rapport de soutenance de la thèse d’Henri Andoyer, 28.07.1886, transcrit dans Gispert (1991, 341). Certaines méthodes de Gyldén devaient être mises en défaut par l’analyse de Poincaré, au moment du concours du roi de Suède. À cette occasion, Hermite s’est exprimé sur le résultat de Poincaré:

Quel étonnant génie de Poincaré d’avoir, comme vous le dites, débrouillé les travaux de Mr. Gyldén, et malheureusement d’avoir ruiné et démoli son édifice analytique. (Hermite à Mittag-Leffler, 13.03.1889; Dugac 1985, 169)

Pour autant, Poincaré rend hommage dans le premier tome des Méthodes nouvelles de la mécanique céleste aux travaux de Gyldén :

Mais le savant qui a rendu à cette branche de l’Astronomie les services les plus éminents est sans contredit M. Gyldén. Son œuvre touche à toutes les parties de la Mécanique céleste, et il utilise avec habileté toutes les ressources de l’Analyse moderne. M. Gyldén est parvenu à faire disparaître entièrement de ses développements tous les termes séculaires qui avait tant gêné ses devanciers. (Poincaré 1892, 3)

Dans le deuxième tome, Poincaré propose un “mode d’exposition” de la théorie des orbites intermédiaires différent de celui de Gyldén (Poincaré 1893). La lettre de 1892 est une réponse de Gyldén à l’envoi du premier tome des Méthodes nouvelles.

Gyldén était lié avec Gösta Mittag-Leffler et avait contribué entre autres au lancement des Acta Mathematica. La seconde lettre concerne l’adresse envoyée par les mathématiciens européens à l’occasion du cinquantième anniversaire de Mittag-Leffler pour soutenir les Acta (Nabonnand 1999, Gösta Mittag-Leffler à Henri Poincaré - 28 décembre 1896).