Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928) commence ses études universitaires à Leyde en 1870, et il obtient le B.Sc. de mathématiques et physique l’année suivante. Il soutient sa thèse sur la théorie de la réflexion et de la réfraction de la lumière en 1875 à Leyde, où il devient titulaire de la première chaire de physique théorique aux Pays-Bas en 1878. C’est là qu’il effectue ses travaux sur la théorie de l’électron qui lui valent le prix Nobel de physique qu’il partage avec son ancien élève Pieter Zeeman en 1902. Malgré l’offre de chaires prestigieuses à l’étranger, Lorentz reste à Leyde jusqu’à sa retraite en 1912. Il devient alors secrétaire de la société hollandaise des sciences, et directeur du musée Teyler à Harlem. Il préside le premier conseil Solvay en 1911 (auquel participe Poincaré), ainsi que tous les conseils jusqu’à sa mort (DSB; De Haas-Lorentz, 1957).

Dès sa thèse, Lorentz est un partisan de la théorie de Maxwell. Pourtant, au début des années 1890, il introduit une théorie d’un système de corpuscules microscopiques électrifiées qui se déplacent dans l’éther absolu sans entraînement, une sorte de synthèse de la théorie de Maxwell et celle, plus ancienne, de Wilhelm Weber. Lorentz veut réduire tout phénomène électromagnétique aux interactions des corpuscules électrifiées à travers l’éther stationnaire. Il arrive à déduire le coefficient d’entraînement de Fresnel, qui paraît dans sa théorie comme une conséquence du retardement des forces. Les équations du système en mouvement diffèrent de celles d’un système au repos par rapport à l’éther, et elles sont moins maniables, mais Lorentz contourne cette difficulté avec son théorème des états correspondants. Ce théorème repose sur l’introduction d’une variable auxiliaire, le “temps local” (Ortszeit), $t^{\prime }=t-vx/c^2$, où $t$ désigne le temps universel, et $v$ la vitesse de translation du système par rapport à l’éther. Les équations des champs du système en mouvement “correspondent” à celles d’un état fictif, moyennant la transformation de la coordonnée temporelle, et les équations de l’état fictif ont la même forme que celles du système au repos. Il s’ensuit du même coup que le mouvement de la terre n’influe pas sur les phénomènes optiques terrestres jusqu’au premier ordre en $v/c$ (Buchwald 1988, 64).

Peu de temps après la découverte par Zeeman de la division des raies d’émission d’un gaz ionisé sous l’action d’un champ magnétique (l’effet Zeeman), Lorentz explique l’effet à partir de sa théorie. D’autres confirmations de la nature corpusculaire de l’électricité sont apportées en 1897 par Emil Wiechert et J.J. Thomson, montrant l’intérêt de la théorie des “électrons” de Lorentz. A partir de 1899, cette théorie est au centre d’un projet de recherche, qui vise la réduction de toutes les forces aux seules forces électromagnétiques, ou ce qu’on appelle l’image électromagnétique du monde (McCormmach, 1970).

Poincaré (1901) analyse les travaux de Lorentz dans ses cours dès 1899. Il considère la théorie de Lorentz supérieure aux autres, dont celles de Hertz, Larmor, et Helmholtz. Poincaré observe que dans la théorie de Lorentz, la validité du principe de relativité des phénomènes optiques dépend de l’introduction du temps local. Lors du jubilé du doctorat de Lorentz, Poincaré (1900) invente un protocole qui définit le sens physique de cette coordonnée, selon lequel des observateurs en mouvement commun par rapport à l’éther règlent leurs montres en échangeant des signaux optiques, sans corriger pour l’effet du mouvement. Le même protocole sera employé par Albert Einstein (1905) afin de définir le temps relatif.

Toutes les lettres transcrites ici concernent la théorie des électrons de Lorentz. Trois entre elles ont été rédigées par Poincaré pendant le mois de mai 1905, lorsqu’il découvre les fondements de la théorie de la relativité. Lorentz ne répond qu’une fois pendant cette période, et sa lettre n’a pas été retrouvée. Les lettres de Poincaré, et une lettre d’Einstein de la même époque (M. J. Klein, dir., 1993, 31–32), sont parmi les rares sources manuscrites qui portent directement sur la découverte de la théorie de la relativité.

La correspondance entre Poincaré et Lorentz s’accompagne de trois documents: (Poincaré à Nobel Committee - 1902-01-31 à la candidature de Lorentz pour le prix Nobel de physique de 1902, qui sera décerné à Lorentz et Zeeman; un rapport sur Lorentz du 31.01.1910, rédigé en vue de son élection comme Associé étranger à l’Académie des sciences de Paris; et une lettre de soutien à la candidature de Poincaré pour le prix Nobel de physique de 1910, de Lorentz et Zeeman. On peut consulter également l’avis de Lorentz sur deux mémoires de Poincaré à propos de la théorie de la relativité et la théorie des quanta (Lorentz 1921, réédité par Petiau, dir. (1954, 683–695).