Peter Guthrie Tait (1831–1901) commence ses études universitaires en même temps que J.C. Maxwell à l’université d’Édimbourg en 1847. L’année suivante, il les continue à l’université de Cambridge, d’où il sort “senior wrangler” en 1852. Il devient professeur de mathématiques à Queen’s College Belfast, en 1854. Puis en 1860, il revient à Édimbourg, dans la chaire de philosophie naturelle. Il se lie d’amitié avec William Rowan Hamilton, la méthode des quaternions dont il adopte et applique en mécanique des fluides, en s’intéressant surtout aux recherches récentes de Helmholtz sur le mouvement vorticiel (Wirbelbewegung). En 1862, Tait et W. Thomson entament une polémique avec John Tyndall autour de la question de la priorité de découverte du principe de conservation de l’énergie; Tait écrira une histoire de la thermodynamique (1868) qui soutient la priorité de James Joule. Encore avec Thomson, Tait rédige un texte canonique de la physique mathématique, le Treatise on Natural Philosophy (1867).¹¹À propos de la polémique avec Tyndall, voir Smith & Wise (1989, 343–344).

Dans les années 1870, Tait entreprend des expériences sur le mouvement des anneaux de fumée, qui servent d’inspiration à la théorie des atomes vortex de W. Thomson; il aborde aussi le problème de classification des nœuds. Dans les années 1880, il est le défenseur le plus ardent de la théorie des quaternions, en face des nouvelles méthodes vectorielles d’Oliver Heaviside et de J. Willard Gibbs.²²Epple (1998), Bork (1966), Jungnickel & McCormmach (1986, II, 377). Sur la vie de Tait voir le DSB, et Knott (1911).

L’échange entre Tait et Poincaré commence avec le compte rendu critique par Tait du traité de thermodynamique de Poincaré (§ 2-62-2), publié le 14 janvier 1892, et se déroule dans les pages de Nature jusqu’au 20 mai 1892.