LettreHenri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 6 février 1883
Nancy, le 6 Février 18831
Mon cher ami,
J’ai reçu ici votre aimable lettre dont je vous remercie ; je suis absent de Paris depuis trois jours et je compte y rentrer après demain.
Vous me demandez quelques explications au sujet de mon mémoire sur les fonctions de deux variables. Vous me demandez d’abord pourquoi je dis / que dans la partie commune aux deux régions \(R_0\) et \(R_1\) le rapport \[N_1/N_0\] ne devient ni nul, ni infini ; c’est que je suppose que dans la région \(R_0\) les deux fonctions holomorphes \(N_0\) et \(D_0\) ne s’annulent à la fois que pour des points isolés, ou si vous voulez qu’elles ne peuvent pas être toutes deux divisibles par une même fonction \(\varphi\) s’annulant à l’intérieur de \(R_0\) . Cette supposition est toujours permise et de plus elle est absolument indispensable pour la suite de la démonstration.
Voici d’ailleurs pourquoi elle est permise : Si \(N_0\) et \(D_0\) ont un facteur commun qui s’annule au point \(X_0\), \(Y_0\) il est possible de former effectivement ce facteur et de le faire disparaître. Si \(N_0\) et \(D_0\) n’ont pas de facteur commun s’annulant en \(X_0\), \(Y_0\) / il sera possible de prendre la région \(R_0\) assez petite pour qu’il n’y ait pas de facteur commun s’annulant à l’intérieur de \(R_0\).
Vous me demandez pourquoi un point \(x\), \(y\), \(z\), \(t\) appartiendra au plus à cinq des régions R. Je ne pouvais disposer de ces régions de telles façon qu’un point appartînt au plus à quatre de ces régions. En effet considérons la partie commune à 4 régions R, elle satisfera aux 4 inégalités :
\[S_1 < 0S_2 < 0S_3 < 0S_4 < 0\]
Les quatre équations : \[S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = 0\] auront toujours des solutions communes ; dans le voisinage d’une de ces solutions il y aura des points satisfaisant aux 4 inégalités (1) et n’appartenant par conséquent à aucune autre région R que les / 4 régions considérées, et des points qui satisferont aux 4 inégalités \[S_1 > 0S_2 > 0S_3 > 0S_4 > 0\] et qui n’appartiendront à aucune des 4 régions \(R_1 ,R_2 ,R_3 ,R_4\) à cause de ces inégalités ; ni à aucune autre région R puisqu’ils sont infiniment voisins des premiers.
Au contraire, on peut toujours disposer des régions R, de telle sorte qu’un point appartienne au moins à 1 et au plus à 5 d’entre elles. Vous pouvez aisément vous rendre compte de tout cela en considérant seulement deux dimensions en envisageant des cercles. Le nombre est alors 3 et non plus 5.2 Cela n’a d’ailleurs aucune importance pour ce qui suit.
Il ne me reste que la place de vous serrer la main et de vous prier de présenter à Madame Mittag les amitiés de ma femme et mes respects.
Apparat critique
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Paris-6 février — Stockholm-10 février. Cette lettre est publiée en partie dans les Acta mathematica 38, p. 157-158.↩
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On peut recouvrir un plan avec des disques de telle manière que trois au plus s’intersectent.↩
- Titre
- Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 6 février 1883
- Incipit
- J'ai reçu ici votre aimable lettre dont je vous remercie ; ...
- Date
- 1883-02-06
- Expéditeur
- Poincaré, Henri (1854-1912)
- Destinataire
- Mittag-Leffler, Gösta (1846-1927)
- Lieu
- Paris
- Sujet
- Fonction Méromorphe à plusieurs variables
- Chapitre
- Gösta Mittag-Leffler
- Lieu d’archivage
- Mittag-Leffler Institute
- Type
- fr Lettre autographe signée
- Section (dans le livre)
- 27
- Nombre de pages
- 4
- Est une partie de
- La correspondance entre Henri Poincaré et Gösta Mittag-Leffler
- Noms cités dans l'apparat
- Signe Lindfors
- Langue
- fr
- Publié sous la référence
- CHP 1:27
- Éditeur
- Archives Henri Poincaré
- Licence
- CC BY-ND 4.0
« Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 6 février 1883 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré Et Gösta Mittag-Leffler. Archives Henri Poincaré, s. d, Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, consulté le 29 mars 2024, https://henripoincare.fr/s/correspondance/item/5917