LettreHenri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 22 mai 1883

Paris, 22 Mai 18831

Mon cher ami,

Je vous envoie aujourd’hui mon mémoire sur les groupes kleinéens, qui, comme je vous l’avais annoncé, est un peu plus court que les deux premiers ;2 je vais me mettre immédiatement à l’œuvre pour le quatrième mémoire qui aura pour objet les groupes des équations linéaires.3 J’en ai déjà résumé les principaux résultats dans diverses notes insérées aux Comptes Rendus4 et principalement dans celle de Lundi dernier où j’énonce un théorème qui vous intéressera peut-être.5 Je considère une fonction \(y = f(x)\) quelconque analytique non / uniforme, et je fais voir qu’on peut toujours trouver une variable z telle que y et x s’expriment par des fonctions uniformes de z. Il va sans dire qu’on en peut trouver une infinité, car si z est une fonction uniforme de t, x et y seront aussi uniforme en t.6 Ici il ne se passe rien qui soit digne d’être relaté

Veuillez agréer, mon cher ami, l’expression de mes sentiments les plus dévoués et vous charger de présenter à Madame Mittag-Leffler les compliments de ma femme et l’assurance de mon respect.

Poincaré


Apparat critique

  1. Paris-23 mai — Stockholm-26 mai.

  2. Poincaré (1883a), (1916, 258–99).

  3. Poincaré (1884), (1916, 300–401).

  4. Poincaré (1883c), (1916, 53–54), (1883d), (1916, 56–58).

  5. Poincaré (1883b), (1916).

  6. Poincaré obtient ce résultat en utilisant le principe de Dirichlet démontré par Schwarz (1870), (1890, 144–71) :

    Les mêmes principes et le beau théorème de M. Schwarz (Monatsberichte, octobre 1870) permettent de démontrer la proposition suivante, qui peut présenter quelque intérêt à cause de sa généralité :
    Soit y = f(x) une fonction non uniforme de x, d’ailleurs quelconque. On peut toujours trouver une variable z, telle que l’on ait \[y = \varphi \left( z \right),\quad x = \psi \left( z \right)\] \(\varphi\) et \(\psi\) étant deux fonctions uniformes de z, n’existant qu’à l’intérieur d’un cercle. (1883b, 61)


Références

Darboux, Gaston, N. E. Nörlund, and Ernest Lebon, eds. 1916. Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 2. Paris: Gauthier-Villars.

Poincaré, Henri. 1883a. “Mémoire sur les groupes kleinéens.” Acta Mathematica 3: 49–92.

———. 1883b. “Sur les fonctions fuchsiennes.” Comptes Rendus Hebdomadaires Des Séances de L’Académie Des Sciences de Paris 96: 1485–7.

———. 1883c. “Sur les groupes des équations linéaires.” Comptes Rendus Hebdomadaires Des Séances de L’Académie Des Sciences de Paris 96: 691–94.

———. 1883d. “Sur les groupes des équations linéaires.” Comptes Rendus Hebdomadaires Des Séances de L’Académie Des Sciences de Paris 96: 1302–4.

———. 1884. “Sur les groupes des équations linéaires.” Acta Mathematica 4: 201–311.

Schwarz, Hermann Amandus. 1870. “Ueber die Integration der partiellen Differentialgleichung \(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}{\partial^2u}{\partial y^2}=0\) unter vorgeschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen.” Monatsberichte Der Königliche Akademie Der Wissenschaften Zu Berlin, 767–95.

———. 1890. Gesammelte mathematische Abhandlungen von H. A. Schwarz, Volume 2. Berlin: Springer.

Titre (dcterms:title)

Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 22 mai 1883

Incipit (ahpo:incipit)

Je vous envoie aujourd'hui mon mémoire sur les groupes kleinéens, ...

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1883-05-22

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(fr) Lettre autographe signée

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30

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« Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 22 Mai 1883 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré Et Gösta Mittag-Leffler. Archives Henri Poincaré, s. d., Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, accessed 9 August 2020, http://henripoincare.fr/s/correspondance/item/5921

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