LettreHenri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 19 avril 1900

[19/4/1900]1

Mon cher ami,

J’ai présenté l’autre jour à l’Académie une note de M. Desaint sur la représentation analytique des fonctions.2 Peut-être avez vous l’occasion d’y jeter les yeux. Si vous jugiez que cette note présente quelque intérêt, vous serait il possible de donner l’hospitalité des Acta au mémoire développé que j’ai entre les mains et qui n’est pas très long ?

C’est l’œuvre d’un garçon sérieux et / ses résultats me semblent dignes d’attention.

Votre ami bien dévoué,

Poincaré


Apparat critique

  1. Date du cachet de la poste de Paris. Paris-19 avril — Djursholm-22 avril.

  2. Dans cette note Desaint (1900b) présentée par Poincaré à la séance du 9 avril 1900, Desaint prétend établir le résultat suivant :

    Une fonction analytique \(F(z)\) est représentée, pour toute valeur de \(z\), par l’intégrale \[F\left( z \right) = \int_0^1 {\frac{{\left( {z - z_0 } \right)L\left( y \right) + J\left( y \right)}} {{\left( {\frac{{z - z_0 }} {r}} \right)^2 - 2\left( {\frac{{z - z_0 }} {r}} \right)\cos \omega L\left( y \right) + 1}}dy}.\] Desaint (1900b, 1001)

    Ce résultat surprendra Mittag-Leffler (voir lettres n°155) et Phragmén montrera qu’il est grossièrement faux ! (Voir lettre n°157). Il est un peu surprenant que Poincaré ait laissé passer une telle erreur puisque l’idée d’une telle représentation générale va à l’encontre des intuitions généralement admises sur l’aspect nécessairement local des représentations des fonctions analytiques.

    D’autre part, l’erreur provient du fait qu’une même expression peut représenter deux fonctions différentes selon que l’on est à l’intérieur ou à l’extérieur d’un domaine. Ce phénomène était bien connu de Poincaré puisqu’il l’avait rencontré dans ses recherches concernant les fonctions à espace lacunaire.

    Dans cette note, Desaint annonce un mémoire sur cette question. Une fois l’erreur établie, il n’y aura pas d’erratum dans les Comptes rendus. Par contre, la note suivante Desaint (1900a) de Desaint est présentée par Picard.

    Mittag-Leffler, évoque cette note fausse et le manque de vigilance de Poincaré à cette occasion, dans une lettre adressée à Appell le 29 mai 1901.

    Je trouve, soit-il dit exclusivement entre nous, que Picard a eu bien tort de publier la note de M. Desaint dans le numéro du 6 mai. Poincaré a fait la même faute auparavant quant à Desaint. Il a publié une autre note où il n’y avait pas de sens commun. De cette manière et si les membres de la classe ne surveillent pas mieux les notes qu’ils présentent la renommée des articles des C[omptes] R[endus] s’en ira bien vite […]. M. Desaint m’envoyait par l’intermédiaire de Poincaré […] un grand mémoire rempli des fonctions les plus ridicules. Il n’a pas l’idée des premiers principes même de la théorie des fonctions. (Brefkoncept 2892, IML)


Références

Desaint, Louis. 1900a. “Sur la représentation des fonctions non uniformes.” Comptes Rendus 130: 1296–8.

———. 1900b. “Sur la représentation générale des fonctions analytiques quelconques.” Comptes Rendus 130: 999–1002.

Titre (dcterms:title)

Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 19 avril 1900

Incipit (ahpo:incipit)

J'ai présenté l'autre jour à l'Académie une note de M. Desaint ...

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1900-04-19

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Mémoire erroné de Desaint

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(fr) Lettre autographe signée

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154

Nombre de pages (ahpo:numberOfPages)

2

Noms cités (ahpo:citeName)

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Langue (ahpo:language)

fr

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CHP 1:154

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« Henri Poincaré à Gösta Mittag-Leffler - 19 Avril 1900 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré Et Gösta Mittag-Leffler. Archives Henri Poincaré, s. d., Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, accessed 11 July 2020, http://henripoincare.fr/s/correspondance/item/6485

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