Marcel Brillouin (1854–1948) entre à l’École normale supérieure en 1874, et soutient deux thèses, en mathématiques (1880), et en physique (1882). Membre de la Société française de physique en 1878, et agrégé-préparateur au Collège de France, Brillouin enseigne à la Faculté des sciences de Nancy, puis à Dijon, et à Toulouse, avant de revenir à l’École normale supérieure en 1887. En 1900, avec l’appui de Maurice Levy il est élu à la chaire de physique mathématique au Collège de France, où son beau-père Élie Mascart (§ 2-39) occupe la chaire de physique générale et expérimentale. Il est élu à l’Académie des sciences de Paris en 1921, dans la section de physique générale (Brillouin, 1936; DSB; Charle et Telkes, 1988).

Sa correspondance avec Poincaré concerne trois sujets dans un premier temps, au mois de mai 1891, et un seul des trois dans un second temps, au mois de mai 1892. Brillouin commence (Brillouin à Poincaré - 1891-05-04) le premier échange avec un exemple de la propagation d’une sphère dans un fluide, telle que la pression à sa surface est nulle, et enchaîne avec une question à propos de la direction de la force électrique par rapport à la surface d’un conducteur isolé pour de courants périodiques de très courte durée. Poincaré répond ( Poincaré à Brillouin - 1891-05) à la dernière question, et aborde le troisième sujet, sur les perturbations de l’écoulement de l’eau au voisinage des piles d’un pont. Dans la troisième et dernière lettre de ce premier échange ( Brillouin à Poincaré - 1891), Brillouin aborde l’ensemble des trois sujets. L’échange de mai 1892, dont nous avons retrouvé deux lettres de Brillouin du mois de mai (Brillouin à Poincaré - 1892-05, Brillouin à Poincaré - 1892-05-18), concerne uniquement les ondes hertziennes. La dernière lettre retrouvée de Brillouin, qui date de l’époque des “rattrapages” du baccalauréat en octobre 1911, attire l’attention de Poincaré sur le sort d’un candidat que ce dernier devait interroger (Brillouin à Poincaré - 1911-10 ).