[Entre le 05.12.1900 et 15.12.1900]

Mon cher confrère,

Je reçois à l’instant la seconde édition d’Électricité et Optique que vous avez bien voulu m’envoyer ; en la feuilletant, j’y vois des additions considérables, et une mise à jour complète, certainement un sujet de méditation quand je serai débarrassé de mon cours, je vous en remercie.¹¹Poincaré 1901. L’Académie des sciences de Paris a reçu l’ouvrage lors de sa séance du 10.12.1900 (Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des science 131, 1900, 1017).

J’espère que j’arriverai à penser comme vous au sujet des expériences de M. Crémieu;²²Victor Crémieu cherche sans succès à mettre en évidence l’effet magnétique des courants de convection (l’effet Rowland). A la différence de Potier, Poincaré croit que les expériences de Crémieu aurait dû montrer l’effet, et il encourage Potier à conseiller Crémieu dans ses recherches (§ 2-17-6). je voudrais insister sur une idée que je n’ai probablement pas développée assez clairement, sur le rôle du courant de convection prop. dit, c’est à dire des termes que vous appelez $[f][g][h]$, ces termes n’existent que dans la couche de passage entre le métal et l’air, de sorte que quand le courant n’est pas parallèle à cette couche mais la coupe, sa longueur, ou si vous aimez mieux le produit $\frac{ud\tau }{r}$ est insignifiant, relativement au reste du courant fermé dont l’élément de surface est l’origine, dans ce sens, on peut dire que la convection ne produit pas de champ, puisque la valeur de ce champ est déterminée par le courant de déplacement dans le diélectrique et le ou les courants de conduction ; mais ceux-ci accompagnent nécessairement la convection, avec un peu de bonne foi et de précision on pourrait l’entendre.³³Les termes $\xi$, $\eta$, $\zeta$ désignent les composantes de la vitesse de la matière ; $p$, $q$, $r$ sont les composantes du courant de conduction, $f$, $g$, $h$ sont les composantes du déplacement électrique ; $[f]$, $[g]$, $[h]$ sont les composantes des courants de convection et $u$, $v$, $w$ les composantes du courant total.

Dans votre livre, vous donnez pour le courant total, (p. 380 et 381), lorsque $f=g=0$, $\eta =\zeta =0$, $u=h\frac{d\xi }{dz}=[f]$ c’est loin de $\varrho \xi$, qu’on devrait avoir pour un conducteur plan se mouvant dans son plan.

Je continue donc à penser que dans les anciennes idées, ces mots, une charge mobile équivaut à un élément de courant, ne s’appliquent qu’à un corps petit balayant l’espace, et qu’il y a des tempéraments minutieux à apporter à cette formule. Ceci en dehors de la complication introduite par les écrans.

Excusez le décousu de ces notes; je n’ai pas réuni par écrit mes idées à ce sujet depuis longtemps, je n’ai pas eu à professer là dessus de sorte que leur coordination est loin d’être parfaite.

Votre bien dévoué,

A. Potier

Je suppose que c’est de propos délibéré que vous n’avez fait allusion à aucune des extraordinaires expériences de M. Turpain.⁴⁴A partir des expériences menées dans le cadre de sa thèse (Turpain 1899a), Albert Turpain trouve (Turpain 1899b) que la théorie de Helmholtz rend mieux compte de la propagation des oscillations électriques dans les diélectriques que celle de Maxwell. Ses résultats seront contestés par Camille Gutton, en particulier dans une note (Gutton 1901) présentée par Poincaré à l’Académie des sciences le 04.03.1901.

Je vous signale une faute d’impression $3\cdot {10}^9$ au lieu de $3\cdot {10}^5$ p. 530–532.⁵⁵Il s’agit d’évaluer la grandeur de la différence entre le “temps vrai” d’une horloge au repos par rapport à l’éther, et le “temps local” d’un système en mouvement par rapport à l’éther : Disons deux mots sur la nouvelle variable $t^{\prime }$ : c’est ce que Lorentz appelle le temps local. En un point donné $t$ et $t^{\prime }$ ne différeront que par une constante, $t^{\prime }$ représentera donc toujours le temps mais l’origine des temps étant différente aux différents points : cela justifie sa dénomination.
Quelle est l’ordre de grandeur de ce temps local ? Considérons à cet effet deux horloges situées à 1 kilomètre de distance l’une de l’autre et entraînées dans le mouvement de la terre. D’après la définition du temps local de Lorentz il y aurait une différence dans les indications de ces horloges de $1/3\times {10}^9$ secondes. (Poincaré 1901, 530) Lorentz (1895) a introduit une quantité abstraite désignée “Ortszeit”, telle que ce “temps local” diffère du temps réel par une quantité qui dépend du lieu $x$, de la vitesse par rapport à l’éther $v$, et de la vitesse de la lumière dans le vide $c$ : $t^{\prime }=t-\mathrm{𝐯𝐱}/c^2$. La valeur numérique donnée par Potier indique qu’il prend pour la vitesse de la lumière $c$ la vitesse du système par rapport à l’éther, $v$. Poincaré semble se servir de la vitesse orbitale de la Terre, ce qui voudrait dire que le Soleil est au repos par rapport à l’éther. La synchronisation optique des horloges est abordée par Poincaré dans un article paru en 1900 (Poincaré 1900), dans lequel il définit le temps local de telle façon que l’“erreur” qui résulte d’une synchronisation optique des horloges (qui ignore le mouvement de la Terre) est égale (au premier ordre d’approximation en $v/c$) à la différence entre le temps vrai et le temps local, c’est-à-dire, $t-t^{\prime }=\mathrm{𝐯𝐱}/c^2$. Sur cette définition, voir Walter (2014).

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.