LettreThorvald Nicolai Thiele à Henri Poincaré, 07 mars 1887

Paris 1887 Mars 7.
Monsieur,
Le point essentiel qui nous empêchera de suivre M. Sylvester sera que \[y=\frac{a+bx}{c+dx}=\frac{na+nbx}{nc+ndx}.\] L’idée de \(y\) étant déterminée en comparation de \(x\) d’une manière unique ainsi que celle de \(x\) par celle de \(y\), il reste encore que la détermination elle même soit uniquement donnée par les idées de \(x\) et \(y\). Il semble que M. Sylvester exige que toutes les quatre constantes \(a,b,c,d\) doivent être données, sans cela, son addition \[\frac{a+a'+(b+b')x}{c+c'+(d+d')x}\] sera nécessairement indéfinie. Mais si l’on concède que toutes les quatre constantes soient essentielles pour la détermination, alors la multiplication et la division seraient ou indéterminées ou tout formelles.
L’indétermination peut être facilement vaincue p. ex. si l’on exige que \(f(a,b,c,d)=1\), mais alors la multiplication ne posséderait [pas] en général la principe distributive.
Si l’on voudrait forcer cet obstacle en exigeant que \(ad-bc=1\) devrait être une condition absolue, de telle manière que dans l’addition on devrait opérer selon la formule \[\frac{\frac{a+a'}{n}+\frac{b+b'}{n}x}{\frac{c+c'}{n}+\frac{d+d'}{n}x}\]\[n^2=(a+a')(d+d')-(b+b')(c+c')\] on rencontrerait enfin dans la duplicité de cette détermination de \(n\) l’obstacle insurmontable, c’est-à-dire irréconciliable à la charactère unique des déterminations.
Veuillez Monsieur pardonner mon mauvais français et agréer l’assurance de ma parfaite estime.
Thiele

Titre (dcterms:title)

Thorvald Nicolai Thiele à Henri Poincaré, 07 mars 1887

Incipit (ahpo:incipit)

Le point essentiel qui nous empêchera de suivre M. Sylvester ...

Date (ahpo:writingDate)

1887-03-07

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(fr) Lettre autographe signée

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1

Droits (ahpo:rightsHolder)

Archives Henri Poincaré

Nombre de pages (ahpo:numberOfPages)

3

Noms cités (ahpo:citeName)

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fr

Publié sous la référence (ahpo:publishedInReference)

Dugac 10, 226

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Licence (dcterms:license)

« Thorvald Nicolai Thiele à Henri Poincaré, 07 Mars 1887 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré, Les Astronomes Et Les géodésiens. Archives Henri Poincaré, s. d., Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, accessed 23 September 2020, http://henripoincare.fr/s/correspondance/item/8586

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