Le mathématicien Jules Tannery avait été formé à l’École normale supérieure. Au cours de sa carrière, il devait être professeur de mécanique et de physique expérimentale à la Faculté des sciences de Paris, maître de conférences à l’École normale supérieure et finalement professeur de calcul différentiel et intégral à la faculté des sciences. Durant ses années de formation à l’École normale supérieure, il avait établi des liens amicaux et intellectuels avec certains de ses camarades de promotion : en premier lieu Émile Boutroux, mais également avec le philosophe Louis Liard (1846-1917), futur directeur de l’Enseignement supérieur et avec l’astronome Benjamin Baillaud (1848-1934) futur directeur de l’Observatoire de Paris. À l’époque de cette lettre, il était suppléant de Jean-Claude Bouquet à la Faculté des sciences de Paris. Dans ses mémoires de jeunesse, Aline Boutroux raconte que c’est Émile Boutroux qui avait mis Poincaré en relation avec le mathématicien Jules Tannery.
Boutroux, Tannery, Baillaud et Liard partageaient un intérêt commun pour la philosophie et notamment pour l’analyse des relations entre science et philosophie. Leurs travaux publiés dans les années 1870 attestent de cette communauté de vues et plaident pour l’existence d’un cercle animé de manière informelle par Émile Boutroux. On notera d’ailleurs que les relations entre tous ces acteurs renvoient à des périodes d’activités professionnelles communes à Caen à la fin des années 1860 et au début des années 1870. Pour plus de détails, on consultera l’article de Mary Jo Nye « The Boutroux Circle and Poincaré’s Conventionalism » [M. J. Nye 1979], ainsi que [L. Rollet 2000].