Titre

L'héritage scientifique de Poincaré

Créateur

Charpentier, Éric

Ghys, Etienne

Lesne, Annick

Date

2006

Maison d'édition

Belin

Description

Henri Poincaré (1854-1912) fut l'un des plus grands savants de son temps, sans doute le dernier à avoir dominé et fait progresser tous les domaines ou presque des mathématiques et de la physique théorique. Il crée ainsi plusieurs branches inédites des mathématiques comme la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, et ouvre la voie à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes et à celle des développements asymptotiques. Il rénove complètement la mécanique céleste, découvrant à cette occasion le chaos déterministe. C'est aussi l'un des pères de la théorie de la relativité restreinte. En philosophie des sciences enfin, il lègue une pensée très féconde. C'est sur cette œuvre extraordinaire qu'une vingtaine de mathématiciens et physiciens de renom se sont penchés. Accessibles pour l'essentiel dès l'entrée en master, leurs contributions soulignent la puissance et la modernité des travaux d'Henri Poincaré, source d'inspiration inépuisable pour les doctorants et chercheurs, comme l'a rappelé l'attribution en 2006 de la médaille Fields à Grigori Perelman pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré formulée quelque... cent ans plus tôt.

Chap 1. Poincaré et son disque, Étienne Ghys
Chap 2. Des équations différentielles à coefficients algébriques aux variétés arithmétiques, Nicolas Bergeron
Chap 3. Poincaré et la théorie analytique des nombres, Emmanuel Kozwalski
Chap 4. La théorie des cycles limites, Jean-Pierre Françoise
Chap 5. Points singuliers des équations différentielles, Dominique Cerveau
Chap 6. Orbites périodiques du problème des trois corps : les origines, les contributions de Hill et de Poincaré, et quelques développements récents
Chap 7. Sur l'existence de géodésiques fermées, Nalini Anantharaman
Chap 8. Le mémoire de Poincaré pour le prix du roi Oscar
Chap 9. Autour du théorème de récurrence de Poincaré, Étienne Ghys
Chap 10. Chaos à basse dimension et comportement à long terme en mécanique des fluides, Guido Boffetta, Guiglielmo Lacorata, Angelo Vulpiani
Chap 11. Le "résidu" de Poincaré, Alain Yger
Chap 12. La preuve de la conjecture de Poincaré d'après Perelman, Laurent Bessières, Gérard Besson, Michel Boileau
Chap 13. Poincaré et les équations aux dérivées partielles, Jean Mawhin
Chap 14. Le calcul des probabilités de Poincaré, Pierre Cartier
Chap 15. Poincaré et les probabilités géométriques, Michel Mendès France
Chap 16. Poincaré et le troisième théorème de Lie, Pierre-Paul Grivel
Chap 17. Le groupe de Poincaré, Michel Le Bellac
Chap 18. Henri Poincaré en mathématicien appliqué, Yves Pomeau
Chap 19. Philosophie des sciences, Gerhard Heinzmann

Sujet

Héritage scientifique

Date

2006