Henri Poincaré en images

Contenus

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  A scholarly online edition of scientific manuscripts: The Henri Poincaré Papers website

  The French mathematician Henri Poincaré (1854-1912) generated a significant paper trail during his lengthy and illustrious career in exact science, electrotechnology, and philosophy. The Henri Poincaré Papers website seeks to annotate and publish this paper trail. My talk has two parts. The first part addresses the historical origins and current status of the Henri Poincaré Papers website, including the data model and workflow. In the second part, I show how documents on the website can illuminate questions of interest to the historian of science.

• Poincaré, the dynamics of the electron, and relativity

  On 5 June 1905 Poincaré presented a Note to the Académie des Sciences entitled Sur la dynamique de l’électron (“On the dynamics of the electron”). After briefly recalling the context that led Poincaré to write this Note, we comment its content. We emphasize that Poincaré’s electron model consists in assuming that the interior of the world tube of the (hollow) electron is filled with a positive cosmological constant. We then discuss the several novel contributions to the physico-mathematical aspects of Special Relativity that are sketched in the Note, though they are downplayed by Poincaré, who describes them as having only completed the May 1904 results of Lorentz dans quelques points de détail (“in a few points of detail”).

• L'héritage d'Henri Poincaré en physique

  Où l’on revient, à la lumière des connaissances actuelles, sur certains apports déterminants de Poincaré : le chaos, l’importance des probabilités – et, en partie, la relativité ; ses positions novatrices comme ses positions conservatrices ; ses apports en physique pratique (TSF, théorie du signal) aussi bien qu’en physique théorique. Poincaré fait partie des savants, assez rares, qui ont beaucoup apporté à la fois à la physique et aux mathématiques.

• Comment le hasard s'accommoda de Poincaré...

  Même si les considérations sur les probabilités et le hasard ne représentent pas une part très volumineuse de l'œuvre d'Henri Poincaré, le sujet est intéressant car il révèle des aspects importants de son attitude face aux nouvelles théories physiques comme la mécanique statistiques et les théories moléculaires. Le passage d'un déterminisme intransigeant à l'acceptation progressive d'une part d'aléatoire dans la description du monde physique se mit graduellement en place dans les années 1890 et amena Poincaré à réfléchir profondément sur ces questions et à proposer quelques voies nouvelles pour les aborder. J'illustrerai ce point par des exemples tirés de ses travaux et je complèterai le tableau par des commentaires sur la manière dont l'héritage allait être récupéré et prolongé par ses successeurs.

• The historical origins of spacetime

  The idea of spacetime investigated in this chapter, with a view toward understanding its immediate sources and development, is the one formulated and proposed by Hermann Minkowski in 1908. Until recently, the principle source used to form historical narratives of Minkowski’s discovery of spacetime has been Minkowski’s own discovery account, outlined in the lecture he delivered in Cologne, entitled “Space and time”. Minkowski’s lecture is usually considered as a bona fide first-person narrative of lived events. According to this received view, spacetime was a natural outgrowth of Felix Klein’s successful project to promote the study of geometries via their characteristic groups of transformations. Minkowski’s publications and research notes provide a contrasting picture of the discovery of spacetime, in which group theory plays no direct part. In order to relate the steps of Minkowski’s discovery, I begin with an account of Poincaré’s theory of gravitation, where Minkowski found some of the germs of spacetime. Poincaré’s geometric interpretation of the Lorentz transformation is examined, along with his reasons for not pursuing a four-dimensional vector calculus. In the second section, Minkowski’s discovery and presentation of the notion of a worldline in spacetime is presented. In the third and final section, Poincaré’s and Minkowski’s diagrammatic interpretations of the Lorentz transformation are compared.

• Poincaré on clocks in motion

  Recently-discovered manuscripts throw new light on Poincaré׳s discovery of the Lorentz group, and his ether-based interpretation of the Lorentz transformation. At first, Poincaré postulated longitudinal contraction of bodies in motion with respect to the ether, and ignored time deformation. In April, 1909, he acknowledged time deformation due to translation, obtaining thereby a theory of relativity more compatible with those of Einstein and Minkowski.
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  Poincaré, de l'électrodynamique de Lorentz à la théorie de la relativité

  Poincaré s’est intéressé au problème de l’électrodynamique des corps en mouvement, en premier lieu à travers ses enseignements à la Sorbonne. Très tôt, la théorie de Lorentz de 1895 a eu ses faveurs. En 1900, Poincaré élargit le principe de relativité galiléen en donnant un sens physique au temps local introduit par Lorentz et lève le paradoxe de cette théorie, qui ne satisfaisait pas au principe de l’action et de la réaction, en conférant au champ électromagnétique une quantité de mouvement. Après avoir énoncé ses principaux résultats dans une communication à l’académie des sciences le 5 juin 1905, Poincaré rédige en juillet un mémoire très complet (de 65 pages), publié en janvier 1906, où il met en perspective théorique les idées fondamentales sous-jacentes aux travaux de Lorentz de 1904 sur la dynamique de l’électron, et où il s’intéresse aussi à la gravitation.

• Des mathématiciens dans l’affaire Dreyfus ? Autoforgerie, bertillonnage et calcul des probabilités

  Si les grands traits de l’affaire Dreyfus sont relativement bien connus du grand public, le rôle moteur joué par la communauté scientifique l’est nettement moins. Cet article propose une analyse de l’intervention des mathématiciens français dans cet événement ; il s’intéresse tout particulièrement aux controverses autour de l’analyse scientifique du bordereau et à l’expertise menée par Henri Poincaré, Gaston Darboux et Paul Appell en 1904.

• Du côté des lettres (1) : une lettre d’Henri Poincaré à sa mère sur les débats parlementaires (1873)

  Henri Poincaré entre à l’École polytechnique en novembre 1873. Il n’a que 19 ans au moment où il quitte Nancy. S’il a vécu jusqu’alors dans un cocon familial protecteur – ses relations distantes avec son père sont largement compensées par les liens fusionnels qu’il entretient avec sa mère et sa sœur – il n’est pas pour autant un jeune homme naïf. Les années de guerre et d’occupation l’ont profondément marqué et ont contribué à éveiller sa réflexion politique.
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  Henri Poincaré, 1912–2012

  This thirteenth volume of the Poincaré Seminar Series, Henri Poincaré, 1912-2012, is published on the occasion of the centennial of the death of Henri Poincaré in 1912. It presents a scholarly approach to Poincaré’s genius and creativity in mathematical physics and mathematics. Its five articles are also highly pedagogical, as befits their origin in lectures to a broad scientific audience. Highlights include “Poincaré’s Light” by Olivier Darrigol, a leading historian of science, who uses light as a guiding thread through much of Poincaré ’s physics and philosophy, from the application of his superior mathematical skills and the theory of diffraction to his subsequent reflections on the foundations of electromagnetism and the electrodynamics of moving bodies; the authoritative “Poincaré and the Three-Body Problem” by Alain Chenciner, who offers an exquisitely detailed, hundred-page perspective, peppered with vivid excerpts from citations, on the monumental work of Poincaré on this subject, from the famous (King Oscar’s) 1889 memoir to the foundations of the modern theory of chaos in “Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste.” A profoundly original and scholarly presentation of the work by Poincaré on probability theory is given by Laurent Mazliak in “Poincaré’s Odds,” from the incidental first appearance of the word “probability” in Poincaré’s famous 1890 theorem of recurrence for dynamical systems, to his later acceptance of the unavoidability of probability calculus in Science, as developed to a great extent by Emile Borel, Poincaré’s main direct disciple; the article by Francois Béguin, “Henri Poincaré and the Uniformization of Riemann Surfaces,” takes us on a fascinating journey through the six successive versions in twenty-six years of the celebrated uniformization theorem, which exemplifies the Master’s distinctive signature in the foundational fusion of mathematics and physics, on which conformal field theory, string theory and quantum gravity so much depend nowadays; the final chapter, “Harmony and Chaos, On the Figure of Henri Poincaré” by the filmmaker Philippe Worms, describes the homonymous poetical film in which eminent scientists, through mathematical scenes and physical experiments, display their emotional relationship to the often elusive scientific truth and universal “harmony and chaos” in Poincaré’s legacy.

• Henri Poincaré, article de l'encyclopédie de philosophie de Stanford

  Notice biographique en anglais.
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  Henri Poincaré, A Scientific Biography

  Henri Poincaré (1854-1912) was not just one of the most inventive, versatile, and productive mathematicians of all time--he was also a leading physicist who almost won a Nobel Prize for physics and a prominent philosopher of science whose fresh and surprising essays are still in print a century later. The first in-depth and comprehensive look at his many accomplishments, Henri Poincaré explores all the fields that Poincaré touched, the debates sparked by his original investigations, and how his discoveries still contribute to society today.

• La science selon Henri Poincaré : La science et l'hypothèse - La valeur de la science - Science et méthode

  À la fois mathématicien, physicien et astronome, Henri Poincaré, savant universel, est également un philosophe reconnu. Il dresse dans cet ouvrage un panorama de la science et met en perspective la façon dont la théorie structure la pensée scientifique, tout en accordant une grande place à l’expérience. Par leur modernité et leur profondeur, ces trois textes enfin réunis, présentés par Jean-Pierre Bourguignon, intéresseront étudiants, enseignants et chercheurs et d’une façon générale tous les passionnés de science.

• PoinK, GénéK

  Henri Poincaré (X1873), dont on a célébré le centenaire du décès l’an dernier, est un des - voire LE - grands savants formés par l’École. À ce titre, le grand amphi de l’École porte son nom, adapté dans l’argot de l’X, par apocope, en Poinca, ou, avec une graphie modernisée, .K. Sa correspondance, dont la BCX détient une copie, a été mise en ligne . Elle a fait l’objet d’une très intéressante étude de notre camarade Moatti dans la revue de la Sabix. Ce dernier a essayé de montrer quel élève était .K, afin de comprendre le Napoléon qui, déjà, perçait sous Bonaparte. Il nous a néanmoins semblé intéressant d’analyser sa correspondance avec le prisme délibéré des traditions.

• Did Perrin's experiments convert Poincaré to Scientific Realism?

  In this paper I argue that Poincaré’s acceptance of the atom does not indicate a shift from instrumentalism to scientific realism. I examine the implications of Poincaré’s acceptance of the existence of the atom for our current understanding of his philosophy of science. Specifically, how can we understand Poincaré’s acceptance of the atom in structural realist terms? I examine his 1912 paper carefully and suggest that it does not entail scientific realism in the sense of acceptance of the fundamental existence of atoms but rather, argues against fundamental entities. I argue that Poincaré’s paper motivates a non-fundamentalist view about the world, and that this is compatible with his structuralism.

• About Henri Poincaré’s note “Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique”

  We present in modern language the contents of the famous note published by Henri Poincaré in 1901 “Sur une forme nouvelle des équations de la mécanique”, in which he proves that, when a Lie algebra acts transitively on the configuration space of a Lagrangian mechanical system, the well known Euler-Lagrange equations are equivalent to a new system of differential equations defined on the product of the configuration space with the Lie algebra. We write these equations, called the Euler-Poincaré equations, under an intrinsic form, without any reference to a particular system of local coordinates, and prove that they can be conveniently expressed in terms of the Legendre and momentum maps. We discuss the use of the Euler-Poincaré equation for reduction (a procedure sometimes called Lagrangian reduction by modern authors), and compare this procedure with the well known Hamiltonian reduction procedure (formulated in modern terms in 1974 by J.E. Marsden and A. Weinstein).

• La fonte algébrique des Méthodes nouvelles de la mécanique céleste d'Henri Poincaré

  L'approche de Poincaré sur le problème des trois corps a souvent été célébrée comme un point d'origine de l'étude des systèmes dynamiques et de la théorie du chaos. Cet exposé propose de porter un autre regard sur cette approche en analysant le rôle qu'y jouent des pratiques algébriques spécifiques de manipulation des systèmes linéaires. Ces pratiques algébriques permettent de mieux cerner la spécificité de l'approche de Poincaré en restituant les temporalités et dimensions collectives d'une œuvre souvent célébrée pour son individualité et son caractère de point d'origine. Bien qu'elles soient passées inaperçues de l'historiographie, ces pratiques jouent un véritable rôle de modèle pour Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste qu'elles soutiennent comme par une sorte de fonte algébrique. Comme un alliage conserve la trace des métaux qui le constituent, cette fonte témoigne de cadres collectifs dans lesquels s'inscrit Poincaré. Mais tout comme la structure de fonte d'un immeuble disparait derrière l'ornementation créative d'une façade, le moule algébrique de la stratégie de Poincaré se brise en engendrant Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste.

• Henri Poincaré et l'arithmétique des courbes elliptiques

  Nous partons de l'article sur l'arithmétique des courbes algébriques de Poincaré (1901) et nous suivrons quelques jalons majeures du programme de recherche qu'il a lancé. Dans la dernière partie de l'exposé nous regarderons différentes approches modulaires à l'arithmétique et posons la question dans quelle mesure elles sont liées à l’œuvre d'Henri Poincaré.

• Les formes de l’arithmétique chez Poincaré

  Bien que Poincaré ne soit guère considéré comme un arithméticien, ses recherches sur les formes occupent près d’un volume de ses Oeuvres. Après une présentation d’ensemble, qui replacera ces résultats dans le développement de la théorie des nombres du 19e siècle, en particulier de celle de Charles Hermite, l’exposé s’intéressera aux transferts entre arithmétique et autres domaines chez Poincaré.

• L’anneau d’Henri Poincaré

  En mars 1912, l’année de sa mort, Henri Poincaré écrit : « je n’ai jamais présenté au public un travail aussi inachevé », parlant de son article « sur un théorème de géométrie ». Dans cet article, il énonce un résultat de géométrie qu’il avoue ne pas savoir démontrer. Il a toutefois réussi à le prouver dans de nombreux cas particuliers. Et ce théorème lui semble très important à cause de ses possibles applications en astronomie. Se sentant trop âgé pour avoir le temps de réfléchir à une démonstration complète, Poincaré décide donc de publier son travail dans l’espoir que quelqu’un arrive à prouver son théorème.

• Le hasard et la certitude : quelques exemples tirés de la physique

  Mon exposé tentera d'illustrer par quelques exemples de la physique de l'irréversibilité, de la théorie des matrices aléatoires et de celle des verres de spins, cette citation de Poincaré: « Vous me demandez de vous prédire les phénomènes qui vont se produire. Si, par malheur, je connaissais les lois de ces phénomènes, je ne pourrais y arriver que par des calculs inextricables et je devrais renoncer à vous répondre. Mais, comme j’ai la chance de les ignorer, je vais vous répondre tout de suite. Et, ce qu’il y a de plus extraordinaire, c’est que ma réponse sera juste. »

• La topologie chez Poincaré

  Après avoir rappelé les principaux éléments du long article de 1895 sur l’Analysis situs, on cherchera à montrer que Poincaré y propose une synthèse partielle s’appuyant des travaux utilisant des raisonnements géométriques ou qualitatifs, travaux à partir desquels des lecteurs poursuivront le développement de la topologie.

• Les modèles de Poincaré et la question de la non-­contradiction de la géométrie

  Les modèles euclidiens de la géométrie hyperbolique, et notamment les modèles de Poincaré, sont rassurants à plusieurs niveaux : ils montrent que des objets géométriques non-euclidiens (distances, angles, bord à l'infini, horicycles, etc.) peuvent être représentés dans notre vieille géométrie euclidienne, et ils permettent des calculs en géométrie non-­euclidienne, utilisant la géométrie euclidienne sous-­jacente. Les modèles nous disent aussi que la géométrie hyperbolique ne peut pas être contradictoire, sinon la géométrie euclidienne le serait. Dans ce exposé, je vais me poser la question de ce qu'on peut calculer sans ces modèles, et je vais aussi discuter de la nécessité de ces modèles pour la question de la non-contradiction de la géométrie non-euclidienne.

• Poincaré et le hasard : de la mécanique céleste au procès Dreyfus

  Poincaré s'est intéressé à plusieurs reprises au calcul des probabilités . Il a enseigné un cours sur ce sujet dans le cadre de sa chaire de la Sorbonne , et ce cours a été rédigé . Il y alterne des aspects très novateurs avec un certain archaïsme…

• Henri Poincaré et la théorie des équations aux dérivées

  Si les travaux d'Henri Poincaré liés aux équations aux dérivées partielles sont peut-­-être moins connus que ceux dans d'autres domaines des mathématiques, ses contributions ont incontestablement été déterminantes. Je m'efforcerai en particulier de démontrer comment son influence reste vivante dans la recherche contemporaine sur ce sujet.

• Une promenade dans les "Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste", Metz 12 décembre 2012

  C’est à partir de 1883-­1884 que Poincaré travaille sur le problème des trois corps. Développant le Mémoire sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique qui, en 1889, remporte le prix du roi Oscar de Suède, il publie en 1892, 1893 et 1899 les trois volumes des Méthodes nouvelles de la mécanique céleste. En 1925, Paul Appell les commente ainsi : “Il est probable que dans le prochain demi-­-siècle, ce livre sera la mine d’où des chercheurs plus humbles extrairont leurs matériaux”.

• La contribution de Poincaré aux équations différentielles non linéaires vue par Hadamard

  Jacques Hadamard (1865-1963), né une bonne dizaine d'années après Henri Poincaré, lui a survécu plus de cinquante ans. Il était présent aux célébrations du centenaire de la naissance de son illustre contemporain. Mathématicien éclectique et original, Hadamard fut sans conteste un grand admirateur de Poincaré. On lui doit les plus éclairantes et les plus profondes analyses de l’œuvre du savant nancéien. Nous nous proposons de parcourir les contributions de Poincaré à la théorie qualitative des équations différentielles à travers le regard d'Hadamard.
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  Colloque Poincaré, Lorraine 2012

  A l'occasion du centenaire de la disparition d'Henri Poincaré, l'Institut Élie Cartan de Nancy, le Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz, les Archives Poincaré, la Fédération Charles Hermite, en partenariat avec la Région Lorraine et avec le soutien de l'INRIA Nancy Grand Est, organisent le Colloque Poincaré, dans le cadre du projet "Lorraine : Terre de Mathématiques". Ce colloque se déroule le 12 décembre 2012 à Metz et les 13 et 14 décembre 2012 à Nancy. Il est l'occasion de célébrer l’œuvre de Poincaré et se déroulera sous la forme d'exposés de recherche, d'exposés d'histoires des mathématiques et les mathématiciens lorrains et de deux exposés grand public. Roger Balian, Gérard Besson, Fabrice Béthuel, Frédéric Bechenmacher, Pierre Cartier, Alain Chenciner, Renaud Chorlay, Bernard Derrida, Catherine Goldstein, Jean Mawhin, Athanase Papadopoulos, Daniel Perrin, Norbert Schappacher.

• Séminaire Bourbaphy, Poincaré 1912-2012

  Textes des exposés de la session de novembre 2012 du séminaire Poincaré (Bourbaphy) à l'Institut Henri Poincaré : - O. Darrigol - Poincaré et la lumière - A. Chenciner - Poincaré et les trois corps - L. Mazliak - Poincaré et le hasard - F. Béguin - Poincaré et l'uniformisation
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  Henri Poincaré, l’universel

  Henri Poincaré est considéré, à juste titre, comme un des derniers grands savants universels. En particulier, il maîtrisait l'ensemble des branches des mathématiques de son époque. Mais il fut aussi physicien et philosophe des sciences. A nouveau nous prenons prétexte de l’année d’anniversaire de Poincaré pour revenir sur quelques aspects de son œuvre immense. Avec Jean-Marc Ginoux, mathématicien, et Gerhard Heinzmann, philosophe des sciences
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  Henri Poincaré - Colloque scientifique international à l'IHP - Paris 2012

  L'Institut Henri Poincaré accueille un colloque scientifique international qui réunit mathématiciens, historiens et philosophes des sciences. Pendant 5 jours, du 19 au 23 novembre 2012, 27 intervenants revisitent l’œuvre de Poincaré selon différents points de vue : philosophie et histoire des sciences, physique, psychologie, dynamique, topologie, théorie des nombres, analyse, physique, probabilités...
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  Dix heures avec Henri Poincaré

  Journée grand public. Venez découvrir le monde des mathématiques à l'aune de l'œuvre d'Henri Poincaré ! Animations et exposés scientifiques vous feront revivre un chapitre de l’histoire des maths. Pour la deuxième année consécutive, l’Institut Henri Poincaré organise une journée Grand Public dédiée à la découverte des mathématiques. Cette année, elle se déroulera le samedi 17 novembre dans le grand amphithéâtre de La Sorbonne et sera consacrée au grand savant universel Henri Poincaré dont nous célébrons le centenaire de la disparition. Cette journée sera l'occasion de revivre un chapitre de l'histoire des mathématiques, d'en appréhender les principes majeurs et de découvrir des applications scientifiques, techniques et sociales de ce grand savant.
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  Henri Poincaré, Langevin, et le groupe de Lorentz, Nancy 2012

  Alors que la théorie de la relativité fait partie des conquêtes de la physique depuis plus d'un siècle, nous ignorons encore comment elle a été découverte, et comment elle a fait pour bouleverser la mécanique newtonienne. Récemment, le contexte de la découverte par Poincaré du groupe de Lorentz - sur lequel repose la théorie de la relativité - a été éclairé par des manuscrits inédits, qui montrent l'importance des travaux sur la théorie de l'électron par son ancien étudiant, Paul Langevin. L'étude de ces manuscrits permet de comprendre le chemin intellectuel suivi par Poincaré, et les raisons pour lesquelles il a préféré l'emploi de l'espace-temps galiléen de la mécanique newtonienne à celui de l'espace-temps minkowskien de la physique relativiste.

• Génie et névropathie : le cas d’Henri Poincaré

  En 1910, le médecin et psychologue Édouard Toulouse publia une Enquête médico-psychologique sur la supériorité intellectuelle consacrée au mathématicien Henri Poincaré. Ce livre de plus de 200 pages exposait les résultats d’un vaste ensemble de tests auxquels il avait soumis le mathématicien au milieu des années 1890. Dans cet article on étudiera les circonstances dans lesquelles Poincaré – tout comme Émile Zola, Auguste Rodin ou Stéphane Mallarmé – collabora à des recherches dont l’objectif était d’établir un lien entre supériorité intellectuelle et troubles psychologiques. Il donnera ainsi un éclairage inédit sur l’image publique de Poincaré vers la fin de sa vie.

• Quanta: the originality of Einstein's approach to relativity ?

  We suggest that not only quanta may have played a role in Einstein’s ideas on relativity, but that they themselves may be related to the dynamical and relativistic behaviour of the electromagnetic field exhibited in a Poincar´e’s 1900 paper, in particular to the identical transformation law of energy and frequency for bounded plane waves.
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  Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes

  Pour Poincaré, dont nous venons de célébrer le centenaire de la disparition, chaque partie de l'univers est liée avec toutes les autres et ces liens de causalité sont amples. Des questions liées aux problèmes environnementaux surgissent de la lecture de ses travaux. Sans le savoir Poincaré est le précurseur d'une méta-physique de l'écologie. On retrouve aujourd'hui des idées nées il y a plus d'un siècle dans tous les problèmes en lien avec les systèmes complexes (climat, biodiversité, santé, géosciences...).
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  Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles : du balayage à l’équation des télégraphistes

  Titulaire de la chaire de physique mathématique de 1886 à 1896, sans avoir jusque là contribué au domaine, Henri Poincaré a pris le sujet au sérieux en apportant dès 1887 des contributions essentielles aux équations de la physique mathématique. Si les titres de ses contributions, où se retrouvent des expressions comme “distribution électrique, chaleur, propagation de l’électricité, vibrations d’une membrane”, témoignent de motivations issues de la physique et de la technique, les résultats obtenus renouvellent complétement la théorie des équations aux dérivées partielles. Pour la première fois, l’existence d’une solution au problème de Dirichlet sur un domaine borné quelconque, et celle de toutes ses valeurs propres, est prouvée rigoureusement, par des méthodes qui inspireront les mathématiciens pendant tout le XXe siècle. Poincaré donne aussi la première solution complète de l’équation des télégraphistes pour un conducteur indéfini, qui explique les anomalies rencontrées dans la propagation du signal et dans la mesure de sa vitesse. Enfin, à l’occasion d’une équation aux dérivées partielles non linéaire liée aux fonctions fuchsiennes, Poincaré utilise une méthode de continuation qui deviendra, dans les mains de Leray et Schauder, l’un des outils les plus puissants de l’analyse fonctionnelle non linéaire. L’exposé esquissera l’histoire de ces contributions, avec un minimum de technique mathématique.
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  De la conjecture de Poincaré à l'espace chiffoné

  Une des plus belles et des plus importantes conquêtes de Poincaré consiste dans l'invention des méthodes essentielles de l'analysis situs, c'est-à-dire de ce que l'on désigne aujourd'hui sous le nom de topologie algébrique. La célèbre conjecture de Poincaré, démontrée récemment par Perelman, témoigne d'ailleurs de la profondeur et de la difficulté des problèmes soulevés dès la fin du 19ème siècle dans ce domaine, qui touche essentiellement à ce que l'on peut à bon droit considérer comme celui de la mesure de la forme et celui du calcul sur les formes... L'exposé s'attachera à expliquer la nature et les principaux éléments de la question — notamment de celle de la fameuse conjecture — et s'efforcera de montrer comment les outils forgés par Poincaré ont permis de poser le problème de la forme des espaces sous un angle moderne qui nourrit aujourd'hui nombre de spéculations sur les propriétés de l'univers...
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  Henri Poincaré et le problème de l'espace

  La philosophie de l'espace de Poincaré s'appuie sur une genèse psycho-physiologique de la géométrie dans laquelle sont mis à contribution les derniers résultats, à l'époque, de la psycho-physiologie expérimentale allemande et la théorie de Lie des groupes de transformations. Cette genèse s’effectue en deux moments : dans un premier temps purement psycho-physiologique, Poincaré montre comment notre expérience suscite notre capacité innée à former des groupes. A partir des données brutes constituées par les sensations, nous arrivons à reconnaître « que les déplacements se composent d’après les mêmes lois que les substitutions d’un certain groupe ». Dans un second temps plus mathématique, se pose la question du choix du groupe. Une combinaison d’expériences associées aux propriétés des groupes de Lie lui permet de justifier l’affirmation selon laquelle la géométrie « la plus commode » est celle d’Euclide. Poincaré explique enfin comment se déduisent de la genèse de la géométrie, la notion d'espace et ses propriétés.
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  Les premières contributions d’Henri Poincaré en mécanique céleste vues à partir de sa correspondance avec Anders Lindstedt (1883-1884)

  Juillet 1883 – Anders Lindstedt prend contact avec Poincaré en envoyant à ce dernier une série de notes qu’il a publiées dans "Astronomische Narichten" au sujet de ses travaux sur les développements des solutions de l’équation. « Je vous remercie beaucoup des brochures que vous avez eu la bonté de m’envoyer il y a environ un mois »...

• Éloge de Poincaré, Cimetière du Montparnasse, 9 juillet 2012

• La « quatrième géométrie » de Poincaré

  Henri Poincaré est souvent cité dans les travaux relatifs à l’histoire des géométries non euclidiennes. Tous ceux qui s’intéressent aux mathématiques du 19e siècle savent qu’il a proposé dans son mémoire sur les groupes fuchsiens un modèle conforme de la géométrie hyperbolique grâce auquel il représente l’action de ces groupes [Poincaré 1884]. Tous ceux qui s’intéressent à la philosophie des sciences ont lu le troisième chapitre de La Science et l’hypothèse [Poincaré 1902] dans lequel il explique à un public de profanes éclairés sa conception de la géométrie et défend un point de vue conventionnaliste sur la question du statut des axiomes de la géométrie . Dans ce chapitre, qui est la reprise d’un article publiée dans la Revue générale des sciences pures et appliquées publié une dizaine d’années auparavant, Poincaré évoque d’autres géométries que les non euclidiennes.

• Une promenade dans les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste

• Les développements asymptotiques après Poincaré : continuité et... divergences

• Henri Poincaré savant complet

• Le savant universel

  Article du Républicain Lorrain à propos de l'exposition 2012. par Emilie ETIENNE, vendredi 21 septembre 2012
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  Poincaré et le chaos dans le système solaire

  Dans un article grand public paru dans l'annuaire du Bureau des Longitudes en 1898, intitulé "Sur la Stabilité du Système Solaire", Poincaré expose en termes simples sa vision de ce problème multi-séculaire. Ayant auparavant démontré des résultats théoriques, il sait néanmoins que les méthodes classiques de perturbations des astronomes fonctionnent bien, en particulier pour la prédiction des éclipses. Il fait alors la différence entre le système idéal des théoriciens et le système réel, pour lequel les interactions sont plus complexes. Dans mon exposé, je replacerai ces propos en perspective avec des résultats récents.
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  La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré

  Le génial mathématicien Henri Poincaré est resté célèbre pour ses fulgurances et ses intuitions, mais aussi son style approximatif et ses imprécisions. L'une de ses erreurs, menant à la découverte du phénomène de sensibilité aux conditions initiales et portant en germe la théorie du chaos, fut aussi son triomphe| une autre en revanche le fit prendre parti, pour de mauvaises raisons, contre la théorie cinétique des gaz développée par Ludwig Boltzmann. A travers ces deux erreurs, nous évoquerons deux révolutions scientifiques conceptuelles de la fin du dix-neuvième siècle.
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  Poincaré et la Nouvelle Mécanique : de la dynamique de l'électron (1905) aux Dernières pensées (1912), Institut d'Astrophysique de Paris 2012

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  Une promenade dans les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Institut d'Astrophysique de Paris 2012