LettreHenri Poincaré à George Howard Darwin, septembre 1901

3-15-34. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Avant le 12.10.1901]

Mon cher Collègue,

Soient P et P deux des fonctions 𝖯is ou 𝔓is soient Q et Q les fonctions Q correspondantes, K et K les coëff. de stabilité correspondants (j’emploie ces notations par ce que je ne sais pas faire les lettres gothiques). Soit R le radical

(ν2-1)(ν2-1+β1-β).

Vous trouvez :11Darwin 1902, 322.

K-K=ν0dν[P2(ν)P2(ν0)-P2(ν0)P2(ν)]P2(ν)P2(ν)R

et vous ajoutez que tous les éléments de l’intégrale doivent être de même signe ou en d’autres termes que le rapport P/P doit toujours être croissant ou toujours décroissant. Pourquoi? Je ne vois aucune raison pour cela.

S’il en était toujours ainsi cela serait encore vrai pour P=𝖯11, mais alors notre intégrale se réduit à -K, de sorte que le coefficient de stabilité K ne pourrait jamais s’annuler.

C’est en effet ce qui arrive pour quelques unes des fonctions P à savoir pour toutes celles qui contiennent 𝖯11 en facteur, parce que justement le rapport P𝖯11 est alors toujours croissant, et justement les coëff. de stabilité correspondants ne peuvent s’annuler.

Votre erreur est donc manifeste. Maintenant il doit y avoir aussi une erreur dans les calculs numériques. Celle-là je ne puis la retrouver, n’ayant pas les détails du calcul. Mais j’ai commencé à vérifier si l’ellipsoïde dont vous donnez les axes est bien le Jacobien critique.

Seulement le calcul et surtout la vérification me prendront un certain temps parce que je [fin du fragment]

AL fragment, 2p. CUL-DAR251.4992, Cambridge University Library.

Références

Titre
Henri Poincaré à George Howard Darwin, septembre 1901
Incipit
Soient P et P' deux des fonctions ...
Date
1901-09
Adresse
Cambridge
Lieu
Paris
Lieu d’archivage
Cambridge University Library
Cote (dans les archives)
CUL-DAR251.4992
Type
fr Lettre autographe
Section (dans le livre)
34
Identifiant dans les archives locales
CD n° 317
Nombre de pages
2
Langue
fr
Publié sous la référence
Gharnati Ph.D.
Licence
CC BY-ND 4.0

« Henri Poincaré à George Howard Darwin, Septembre 1901 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré, Les Astronomes Et Les géodésiens. Archives Henri Poincaré, s. d, Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, consulté le 19 juin 2024, https://henripoincare.fr/s/correspondance/item/10409