LettreMartial Simonin à Henri Poincaré, 16 juillet 1901

Observatoire de Nice 16 juillet 1901

Cher Maître,

Je vous remercie de votre bonne lettre et je réponds de suite aux questions que vous voulez bien me poser.

En raison du grand nombre de termes à calculer dans la fonction perturbatrice et du temps que me prennent ici les observations quotidiennes et les calculs nécessités par elles, je n’ai pu encore vérifier que les perturbations à longue période d’Hécube par Jupiter et cela pour les seuls éléments \(\mathcal{L}\) et \(\lambda\).

Je compte comparer les nouvelles formules aux observations, lorsque tous les calculs seront terminés pour les autres éléments elliptiques. C’est alors que j’espère pouvoir corriger \(g\) et les autres éléments dont les valeurs adoptées jusqu’alors sont celles de la première approximation.

Les termes séculaires se sont introduits de la façon suivante:

Si dans le terme \(Ae\cos(\lambda + 2\lambda' + \varpi)\) de la fonction perturbatrice, on remplace, après avoir dérivé par rapport à \(\lambda\), les éléments elliptiques par leurs valeurs: \[\left\{ \begin{aligned} &\lambda=\lambda_0 + nt +\lambda_1\sin(\varepsilon_0 + \overline{\sigma + g}t) + \cdots\\ &\lambda'=\lambda'_0 + n't \qquad (n - 2n'=\sigma)\\ &e\begin{array}{ll}\cos\\\sin\end{array}\varpi=A'\begin{array}{ll}\cos\\\sin\end{array}(\varepsilon_1 + gt) + \cdots\\ \end{aligned} \right.\] on a: \[\frac{d\mathcal{L}}{di}=-AA'\sin\left[\lambda_0 - 2\lambda'_0 + \varepsilon_1 + \overline{\sigma + g}t + \lambda_1\sin(\varepsilon_0 + \overline{\sigma + g}t)\right] + \cdots\] d’où: \[\begin{aligned} \frac{d\mathcal{L}}{di}&=&-AA'\cos(\lambda_0 - 2\lambda'_0 + \varepsilon_1 + \overline{\sigma + g}t)\times\lambda_1\sin(\varepsilon_0 + \overline{\sigma + g}t) + \cdots\\ &=&-AA'\frac{\lambda_1}{2}\sin(\varepsilon_0 - \lambda_0 + 2\lambda'_0 - \varepsilon_1) + \cdots\\\end{aligned}\] d’où un terme en \(t\) dans l’expression de \(\mathcal{L}\) et un terme de \(t^2\) dans celle de \(\lambda\).

J’ai eu en tout 44 termes de cette forme que j’ai groupés en un seul terme séculaire.

Je vous prie, cher Maître, de vouloir bien agréer, avec l’expression entière de ma gratitude, l’assurance de mes sentiments les plus dévoués et les plus respectueux,

M. Simonin

Titre
Martial Simonin à Henri Poincaré, 16 juillet 1901
Incipit
Je vous remercie de votre bonne lettre et je réponds de suite ...
Date
1901-07-16
Adresse
Paris
Lieu
Nice
Chapitre
Martial Simonin
Lieu d’archivage
Private collection 75017
Type
fr Lettre autographe signée
Section (dans le livre)
5
Droits
Archives Henri Poincaré
Nombre de pages
3
Langue
fr
Licence
CC BY-ND 4.0

« Martial Simonin à Henri Poincaré, 16 Juillet 1901 ». La Correspondance Entre Henri Poincaré, Les Astronomes Et Les géodésiens. Archives Henri Poincaré, s. d, Archives Henri Poincaré, s. d, La correspondance d'Henri Poincaré, consulté le 13 juillet 2024, https://henripoincare.fr/s/correspondance/item/8376